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[고등 공통수학2] 직선의 방정식: 곡선과 직선 사이의 거리의 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지

[고등 공통수학2] 직선의 방정식: 곡선과 직선 사이의 거리의 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 1. 거리의 최솟값을 찾는 방법: '평행한 접선'이차함수 그래프 위의 점과 외부의 직선 사이의 거리가 가장 짧아지는 순간은 언제일까요? 바로 주어진 직선을 이차함수 그래프 쪽으로 평행하게 이동시켰을 때, 그래프와 가장 먼저 맞닿는 순간(접할 때)입니다. 따라서 주어진 직선과 기울기가 같은 접선의 ..

[고등 공통수학2] 직선의 방정식: 정점을 지나는 직선과 사분면 조건 연습문제 프린트 학습지

[고등 공통수학2] 직선의 방정식: 정점을 지나는 직선과 사분면 조건 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 1. 움직이는 직선의 비밀: $m$에 관계없이 지나는 '정점' 찾기직선의 방정식에 미지수 $m$이 포함되어 있다면, 이 직선은 $m$의 값에 따라 기울기와 $y$절편이 변하며 마구잡이로 움직이는 것처럼 보입니다. 하지만 식을 $m$에 대하여 묶어보면($m$에 대한 항등식 원리 적용), $m$이 어떤 값이..

[고등 공통수학2] 직선의 방정식: 세 직선이 삼각형을 이루지 않을 조건 연습문제 프린트 학습지

[고등 공통수학2] 직선의 방정식: 세 직선이 삼각형을 이루지 않을 조건 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com1. 세 직선이 삼각형을 이루지 않을 조건 핵심 개념서로 다른 세 직선이 평면상에 그려질 때 삼각형이 만들어지지 않는 경우는 크게 두 가지뿐입니다. 첫째, 세 직선 중 적어도 두 직선이 서로 평행한 경우입니다. 둘째, 세 직선이 모두 한 점에서 만나는(교차하는) 경우입니다. 완벽하게 식이 주어진 두 직선의 교점을 먼저 찾고 기울기를 비교하는 것이 풀이의 핵심입니다.💡 k의 값 구하는 방법[Step 1] 모든 직선을 표준형으로 정리: 기울기를 쉽게 비교할 수 있도록 세 직선의 방정식을 $y = mx + n$ 형태로 바꿉니다.[Step 2] 두 직선이 평행할 조건 계산: 미지수 $..

[고등 공통수학2] 점과 좌표: 삼각형의 무게중심 구하기 연습문제 프린트 학습지

[고등 공통수학2] 점과 좌표: 삼각형의 무게중심 구하기 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 1. 삼각형의 무게중심: '좌표의 평균'좌표평면 위에서 세 점 $A(x_1, y_1), B(x_2, y_2), C(x_3, y_3)$을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심 $G$의 좌표는 세 점의 $x$좌표의 평균과 $y$좌표의 평균으로 이루어집니다. 즉, 세 점의 좌표를 모두 더한 뒤 $3$으로 나누어주기만 하면 됩..

[고등 공통수학II] 점과 좌표: 두 점 사이의 거리와 근과 계수의 관계 연습문제 프린트 학습지

[고등 공통수학II] 점과 좌표: 두 점 사이의 거리와 근과 계수의 관계 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 1. 좌표평면 위 두 점 사이의 거리와 '이차방정식'의 만남좌표평면에서 두 점 $A(x_1, y_1)$과 $B(x_2, y_2)$ 사이의 거리 공식은 피타고라스 정리를 이용한 $AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ 입니다. 이 식을 전개하면 미지수에 대한 이차방..

[고등 공통수학2] 점과 좌표: 선분의 내분점 구하기 연습문제 프린트 학습지

[고등 공통수학2] 점과 좌표: 선분의 내분점 구하기 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 1. 선분의 내분점 구하기 개념좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(x_1, y_1)$과 $\mathrm{B}(x_2, y_2)$에 대하여, 선분 $\mathrm{AB}$를 $m : n$ (단, $m>0, n>0$)으로 내분(안에서 나눔)하는 점 $\mathrm{P}$의 좌표는 다음 공식을 이용하여 구합니다.$$ \..

[고등 공통수학I] 이차방정식: 두 근의 차가 주어질 때 미지수 구하기 연습문제 프린트 학습지

[고등 공통수학I] 이차방정식: 두 근의 차가 주어질 때 미지수 구하기 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 1. 두 근의 차를 이용한 풀이: '근과 계수의 관계'이차방정식에서 '두 근의 차'가 주어졌을 때, 근의 공식으로 직접 두 근을 구해서 빼는 것은 계산이 매우 복잡해집니다. 이럴 때는 '이차방정식의 근과 계수의 관계'와 곱셈 공식의 변형인 $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \be..

[고등 공통수학I] 이차방정식: 두 근 사이에 특정한 수가 있을 조건(근의 분리) 연습문제 프린트 학습지

[고등 공통수학I] 이차방정식: 두 근 사이에 특정한 수가 있을 조건(근의 분리) 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 1. 이차방정식의 근의 위치 (근의 분리) 핵심 개념이차방정식의 실근의 위치를 판별할 때는 함수 $y=f(x)$의 그래프를 그려서 ① 판별식, ② 경곗값의 부호(함숫값), ③ 대칭축의 위치를 확인해야 합니다. 하지만 '두 근 사이에 특정한 수 $k$가 있다'는 조건이 주어졌을 때는 무조건 경곗..

[고등 공통수학I] 이차부등식: 해가 하나뿐인 이차부등식과 그래프 개형 연습문제 프린트 학습지

[고등 공통수학I] 이차부등식: 해가 하나뿐인 이차부등식과 그래프 개형 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 1. 해가 단 하나뿐인 이차부등식의 개형: '접한다'일반적으로 이차부등식의 해는 특정 범위(구간)로 나옵니다. 하지만 부등식 $f(x) \le 0$ 의 해가 $x=p$ 단 하나뿐이라면 어떨까요? 이는 $y=f(x)$의 그래프가 $x$축 아래로 내려가지는 않고, 오직 $x=p$에서 $x$축과 살짝 닿기만..

[고등 공통수학I] 이차부등식: 항상 성립할 조건 연습문제 프린트 학습지

[고등 공통수학I] 이차부등식: 항상 성립할 조건 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 1. 항상 성립하는 이차부등식을 푸는 마법의 열쇠: '그래프와 판별식'어떤 이차부등식이 '모든 실수에 대하여 항상' $0$보다 작으려면, 함수 그래프 전체가 $x$축보다 항상 아래쪽에 있어야 합니다. 이를 위해서는 포물선이 위로 볼록(최고차항 계수가 음수)해야 하고, 동시에 $x$축과 단 한 점에서도 만나지 않아야(판별식 ..