[고등 공통수학2] 점과 좌표: 삼각형의 무게중심 구하기 연습문제 프린트 학습지

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1. 삼각형의 무게중심: '좌표의 평균'

좌표평면 위에서 세 점 $A(x_1, y_1), B(x_2, y_2), C(x_3, y_3)$을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심 $G$의 좌표는 세 점의 $x$좌표의 평균과 $y$좌표의 평균으로 이루어집니다. 즉, 세 점의 좌표를 모두 더한 뒤 $3$으로 나누어주기만 하면 됩니다.

💡 무게중심 $G$의 좌표 구하는 법

• [Step 1] $x$좌표 구하기: 세 점의 $x$좌표를 모두 더한 후 $3$으로 나눕니다. $\rightarrow \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$
• [Step 2] $y$좌표 구하기: 세 점의 $y$좌표를 모두 더한 후 $3$으로 나눕니다. $\rightarrow \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$
• [Step 3] 순서쌍으로 나타내기: 구한 $x$좌표와 $y$좌표를 묶어 $G(x, y)$ 형태로 적어줍니다.

2. 오늘의 실전 문제

3. 해설 및 풀이

주어진 세 점의 좌표는 $\mathrm{A}(0, -4), \mathrm{B}(-4, -1), \mathrm{C}(4, -1)$ 입니다.

[무게중심 $G$의 $x$좌표 구하기]
세 점의 $x$좌표 $0, -4, 4$를 모두 더하여 $3$으로 나눕니다.
$$ x = \frac{0 + (-4) + 4}{3} = \frac{0}{3} = \mathbf{0} $$
[무게중심 $G$의 $y$좌표 구하기]
세 점의 $y$좌표 $-4, -1, -1$을 모두 더하여 $3$으로 나눕니다.
$$ y = \frac{-4 + (-1) + (-1)}{3} = \frac{-6}{3} = \mathbf{-2} $$
[최종 좌표]
따라서 구하고자 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 무게중심 $G$의 좌표는 $(0, -2)$ 입니다.

정답

$(0, -2)$

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