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수학에서 가장 건조해 보이는 기호 중 하나인 $\tan$ (탄젠트). 삼각함수나 미분이라는 단어만 들어도 머리가 아프다는 사람들이 많지만, 사실 이 단어의 뿌리를 파헤쳐 보면 인류 역사상 가장 원초적이고 생생한 감각과 맞닿아 있습니다.수학은 세상을 인지하는 우리의 '본능'을 기호로 번역해 놓은 것에 불과합니다. 오늘은 그 차가운 기호 속에 숨겨진 '만지다(Touch)'라는 감각에 대해 이야기해 보려 합니다.'Tangere', 닿음의 기하학성경 요한복음에는 부활한 예수가 막달라 마리아에게 남긴 아주 유명한 라틴어 구절이 등장합니다."Noli me tangere" (나를 만지지 말라)여기서 '만지다'라는 뜻으로 쓰인 라틴어 동사 탕게레(Tangere)가 바로 수학 용어 탄젠트(Tangent)의 어원입니다.그..

컴퓨터 프로그래밍이나 시스템 설계를 해본 사람이라면, 수많은 조건문(If)과 논리 연산자(AND, OR, NOT)를 엮어 빈틈없는 알고리즘을 구축하는 과정이 얼마나 어려운 과정인지 알 것입니다. 그런데 놀랍게도, 우리가 매일 모니터 앞에서 씨름하는 이 현대적인 '불리언 논리(Boolean Logic)'의 완벽한 아키텍처가 수천 년 전 고대 그리스 신화 속에 이미 생생하게 기록되어 있다는 사실을 아시나요?바로 100개의 눈을 가진 괴물, 아르고스 판옵테스의 이야기입니다.100개의 눈: 결코 잠들지 않는 궁극의 'OR(논리합)' 게이트신화 속에서 헤라는 암소로 변한 이오를 감시하기 위해 아르고스를 배치합니다. 아르고스가 가진 100개의 눈은 평범한 눈이 아닙니다. 이 눈들은 교대로 감기고 뜨이기를 반복하며,..

최근 극장가에서 화제인 영화 보셨나요? 이 영화의 백미는 단연 주인공 오디세우스가 기지를 발휘해 외눈박이 거인 키클롭스(폴리페모스)의 눈을 불타는 말뚝으로 찌르고 탈출하는 씬일 겁니다.스크린을 뚫고 나올 듯한 거인의 비명과 그 잔혹하고 극적인 탈출기를 보며 다들 숨을 죽이셨을 텐데요. 저는 그 압도적인 장면을 보며 머릿속에 뜻밖에도 학창 시절 수학 교과서 첫 페이지에서 보았던 '어떤 기호' 하나가 선명하게 떠올랐습니다.바로 공집합을 뜻하는 기호, Ø 입니다.말뚝에 찔린 외눈박이의 눈기호의 형태를 가만히 들여다보세요. 동그라미의 한가운데를 가차 없이 꿰뚫고 지나가는 저 날카로운 사선. 시각적으로 이 기호(Ø)는 마치 불타는 말뚝에 정통으로 찔린 외눈박이 거인의 눈동자를 완벽하게 형상화한 것처럼 보이지 않..

[고등 공통수학2] 직선의 방정식: 곡선과 직선 사이의 거리의 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 1. 거리의 최솟값을 찾는 방법: '평행한 접선'이차함수 그래프 위의 점과 외부의 직선 사이의 거리가 가장 짧아지는 순간은 언제일까요? 바로 주어진 직선을 이차함수 그래프 쪽으로 평행하게 이동시켰을 때, 그래프와 가장 먼저 맞닿는 순간(접할 때)입니다. 따라서 주어진 직선과 기울기가 같은 접선의 ..

[고등 공통수학2] 직선의 방정식: 정점을 지나는 직선과 사분면 조건 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 1. 움직이는 직선의 비밀: $m$에 관계없이 지나는 '정점' 찾기직선의 방정식에 미지수 $m$이 포함되어 있다면, 이 직선은 $m$의 값에 따라 기울기와 $y$절편이 변하며 마구잡이로 움직이는 것처럼 보입니다. 하지만 식을 $m$에 대하여 묶어보면($m$에 대한 항등식 원리 적용), $m$이 어떤 값이..

[고등 공통수학2] 직선의 방정식: 세 직선이 삼각형을 이루지 않을 조건 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com1. 세 직선이 삼각형을 이루지 않을 조건 핵심 개념서로 다른 세 직선이 평면상에 그려질 때 삼각형이 만들어지지 않는 경우는 크게 두 가지뿐입니다. 첫째, 세 직선 중 적어도 두 직선이 서로 평행한 경우입니다. 둘째, 세 직선이 모두 한 점에서 만나는(교차하는) 경우입니다. 완벽하게 식이 주어진 두 직선의 교점을 먼저 찾고 기울기를 비교하는 것이 풀이의 핵심입니다.💡 k의 값 구하는 방법[Step 1] 모든 직선을 표준형으로 정리: 기울기를 쉽게 비교할 수 있도록 세 직선의 방정식을 $y = mx + n$ 형태로 바꿉니다.[Step 2] 두 직선이 평행할 조건 계산: 미지수 $..

[고등 공통수학2] 점과 좌표: 삼각형의 무게중심 구하기 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 1. 삼각형의 무게중심: '좌표의 평균'좌표평면 위에서 세 점 $A(x_1, y_1), B(x_2, y_2), C(x_3, y_3)$을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심 $G$의 좌표는 세 점의 $x$좌표의 평균과 $y$좌표의 평균으로 이루어집니다. 즉, 세 점의 좌표를 모두 더한 뒤 $3$으로 나누어주기만 하면 됩..

[고등 공통수학II] 점과 좌표: 두 점 사이의 거리와 근과 계수의 관계 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 1. 좌표평면 위 두 점 사이의 거리와 '이차방정식'의 만남좌표평면에서 두 점 $A(x_1, y_1)$과 $B(x_2, y_2)$ 사이의 거리 공식은 피타고라스 정리를 이용한 $AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ 입니다. 이 식을 전개하면 미지수에 대한 이차방..

[고등 공통수학2] 점과 좌표: 선분의 내분점 구하기 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 1. 선분의 내분점 구하기 개념좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(x_1, y_1)$과 $\mathrm{B}(x_2, y_2)$에 대하여, 선분 $\mathrm{AB}$를 $m : n$ (단, $m>0, n>0$)으로 내분(안에서 나눔)하는 점 $\mathrm{P}$의 좌표는 다음 공식을 이용하여 구합니다.$$ \..

[고등 공통수학I] 이차방정식: 두 근의 차가 주어질 때 미지수 구하기 연습문제 프린트 학습지www.modoo-math.com 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 1. 두 근의 차를 이용한 풀이: '근과 계수의 관계'이차방정식에서 '두 근의 차'가 주어졌을 때, 근의 공식으로 직접 두 근을 구해서 빼는 것은 계산이 매우 복잡해집니다. 이럴 때는 '이차방정식의 근과 계수의 관계'와 곱셈 공식의 변형인 $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \be..