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고등수학 > 확률과 통계 > 확률의 뜻 > 3개의 점을 선택할 때, 삼각형이 만들어질 확률 3개의 점을 선택하여 연결할 때, 만들 수 있는 삼각형의 수를 묻는 문제를 풀도록 할게요. 이 문제를 '조합'의 개념을 이용하면 간단히 해결할 수 있답니다. 문제를 풀면서 설명하도록 하겠습니다. 우선 확률을 계산하려면 전체 경우의 수를 계산해야겠죠. 전체 20개의 점에서 임의로 3개의 점을 선택하면 다음과 같아요. 다음으로 3개의 점을 택하여 연결할 때, 삼각형이 만들어지려면 어떤 점들을 선택해야 할까요? 이 문제의 답은 '그렇다면 어떤 경우에 삼각형이 만들어지지 않을까?'라고 거꾸로 생각하는 겁니다. 왜냐하면 그게 더 찾기 쉽기 때문인데요, 즉, 임의로 3개의 점을 선택하여 연결할 때, 딱 두 가지 경우 밖에 없..

고등 프린트 학습지 2024. 2. 27. 15:42

고등 수학 > 확률과통계 > 순열과 조합 > 같은 것이 있는 순열 > 최단 거리로 가는 방법의 수 같은 것이 있는 순열에서 빠지지 않고 등장하는 문제가 바로 A지점에서 B지점으로 가는 최단거리의 방법의 수 문제입니다. 왜 같은 것이 있는 순열 단원에서 최단거리로 가는 방법을 묻는 문제가 나오는 걸까요? 그 원리에 대해서 문제를 풀면서 이야기하도록 할게요. 다음과 같은 문제가 있다고 해볼게요. A지점에서 B지점으로 가는 방법을 찾는 문제입니다. 길을 찾아가는 2가지 방법을 찾아보면 다음과 같아요. 두 가지 방법에서 어떤 규칙이 있는지 살펴보면, 오른쪽으로 이동하는 횟수와 위쪽으로 이동하는 횟수가 동일하다는 것을 알 수 있어요. 다음과 같이 비교해보면 오른쪽은 3칸, 위쪽은 4칸 이동하는 건 공통이에요. 오..

고등 프린트 학습지 2024. 2. 27. 14:59

수학II에서 함수의 그래프를 그릴 수 있는 능력은 필수죠. 그래프를 그리면 많은 문제를 해결할 수 있고 또 단서를 얻을 수 있으니까요. 특히 수능 킬러 문제에서는 함수 추론 문제가 끊이지 않고 나오기 때문에 함수의 그래프를 그리는 법을 잘 알아야 해요. 그런데 삼차함수와 사차함수의 그래프를 그리는 방법 중에 가장 많이 쓰이는 것이 도함수를 활용하여 함수의 극대 또는 극소를 찾는 거에요. 한 번 질문을 제기해봐요. 왜 극대 극소를 찾을까요? ​ 만일 극대 극소라는 개념이 없다고 가정해볼게요. 그럴 때 삼차함수 또는 사차함수를 그려야 한다면 어떻게 해야 할까요. 어쩔 수 없이 함수의 그래프를 그리기 위해서 그래프 위의 점들을 찾아야겠죠. 대표적으로 어떤 점을 먼저 찾을까요. ​ 네 아마도 x축, y축과 만나..

고등 프린트 학습지 2022. 10. 17. 10:59

미분이라는 것을 이야기하려면 '기울기'(평균변화율)에 대한 개념이 있어야 해요. 기울기를 중학교 2학년 때 배우죠. 바로 일차함수라는 단원에서요. 일차함수식을 살펴보면 이렇게 x에 대한 일차항이 있는데요, a가 바로 기울기의 값을 나타내고 있어요. 기울기의 정의가 뭐였는지 알아봐요. 미분에 대해 설명하는데 왜 기울기 이야기가 나오는지 궁금하실텐데요. 미분 개념에서 가장 중요한 것이 기울기라는 개념이기 때문이에요. 미분을 구성하는 요소를 그림으로 나타내면 다음과 같아요. 기울기(다른 말로 평균변화율)에 대해 함수의 그래프와 함께 이야기를 계속 해볼게요. y=f(x) 위에 2개의 점이 있다고 할게요. 이 두 점을 지나는 직선과 직선의 기울기를 구하면 이렇게 두 점의 평균변화율(기울기)를 식으로 나타내는데 성..

카테고리 없음 2022. 10. 17. 10:58

수학II를 잘하려면 함수의 그래프를 잘 그려야 해요. 그런데 함수의 그래프를 잘 그리기 위해서는 삼차함수 또는 사차함수의 그래프 개형에 대해 정리해둘 필요가 있어요. 그래프의 개형의 종류를 알면 함수에 대한 이해가 깊어지고 추론 능력이 생기기 때문이에요. 삼차함수의 그래프 개형은 3가지 유형이 있는데요, 삼차함수의 그래프 개형을 결정하는 것은 도함수 f'(x)의 값이 0이 되는 x값들이랍니다. 단순히 개형이 3가지라는 것을 암기하는 것으로 그치지 않고 왜 삼차함수의 그래프 개형이 3개가 나오는지까지 공부를 하면 다른 함수를 공부할 때 좋을거에요. 그럼 시작해볼게요. ​ ​ 도함수 f'(x)가 0이 되는 x를 찾아서.. 여러분, 도함수 f'(x)의 값이 무엇을 의미하는지 잘 생각해보세요. 도함수가 무엇인가..

고등 프린트 학습지 2022. 10. 17. 10:57

수학I의 수학적 귀납법은 어떤 명제가 참임을 증명하는 하나의 방법인데요, 이번 포스팅에서는 수학적 귀납법의 작동원리를 도미노 게임에 비유해서 설명을 할거에요. ​ 도미노 게임의 작동원리 ​ 첫번째 도미노가 쓰러지면 '도미노의 작동원리'에 따라서 계속해서 다음 도미노가 쓰러지게 돼죠. 이 도미노 게임의 작동원리가 무엇일까요. 그건 바로 앞의 도미노가 쓰러지면 다음 도미노가 쓰러진다 입니다. 이것을 그대로 명제의 증명법에 적용하는 것이 수학적 귀납법이예요. 이것만 증명하면 됩니다. 이것을 저는 '논리적 기계'라고 불러요. 이 기계가 위 그림처럼 작동한다는 것을 증명만 하면 나머지는 이제 k에 어떤 값만 대입하면 되는거거든요. 가령 위 논리적 기계가 도미노처럼 작동한다는 것을 증명한 상태에서 만약 k=1을 대..

고등 프린트 학습지 2022. 10. 17. 10:57

이차방정식의 근을 구하는 방법은 크게 2가지가 있어요 ​ 인수분해 근의 공식 나머지 방법도 있지만 이 2가지만 잘 알아도 문제가 없어요.​ 이번 포스팅에서는 근의 공식이 어떻게 만들어졌는지 알아보고 근의 공식을 적용하는 프린트 학습지를 첨부하는 것으로 정리할까 합니다.​ 일단 다음과 같은 이차방정식이 있을 때, 이차방정식의 두 근을 구하는 공식은 다음과 같아요. 근의 공식에 a, b, c의 값을 대입하여 계산하면 곧바로 해가 나오죠. 그런데 근의 공식을 굳이 유도과정을 알 필요가 있을까요? 그냥 공식에 대입하면 끝인데요. 왜냐하면 근의 공식에서 중요한 공식들이 많이 파생되기 때문이에요. 그럼 그 공식을 따로 암기하면 되지 않느냐구요? 네 물론 그렇게 해도 괜찮아요. 근데 공식을 잊어버릴 수 있지 않아요?..

고등 프린트 학습지 2022. 10. 14. 00:52