[중1 수학] 원과 부채꼴: 도넛 모양의 원의 둘레와 넓이 연습문제 풀이

1. 색칠한 부분(도넛 모양)의 둘레와 넓이 구하기

반지름의 길이가 $r$인 원의 둘레를 $l$, 넓이를 $S$라고 할 때 기본 공식은 다음과 같습니다.

• 원의 둘레: $l = 2\pi r$
• 원의 넓이: $S = \pi r^2$

가운데가 뚫린 도넛 모양의 색칠한 부분을 구할 때는 다음 원칙을 반드시 기억해야 합니다.

• 색칠한 부분의 둘레: (바깥쪽 큰 원의 둘레) + (안쪽 작은 원의 둘레)
  ※ 둘레는 색칠한 영역을 둘러싸고 있는 '모든 경계선'의 길이이므로 안쪽 테두리도 더해야 합니다.
• 색칠한 부분의 넓이: (바깥쪽 큰 원의 넓이) - (안쪽 작은 원의 넓이)

2. 연습문제

3. 단계별 풀이

[Step 1] 두 원의 반지름 파악하기

그림에서 주어진 길이를 통해 안쪽 원과 바깥쪽 원의 반지름을 각각 구합니다.

• 안쪽 작은 원의 반지름: 6 cm
• 바깥쪽 큰 원의 반지름: 작은 원의 반지름 6 cm에 폭 4 cm를 더해야 합니다. ($6 + 4 = $ 10 cm)

[Step 2] 색칠한 부분의 둘레 구하기

색칠한 영역의 테두리는 바깥쪽 테두리와 안쪽 테두리 두 군데입니다. 따라서 두 원의 둘레를 더해야 합니다.

큰 원의 둘레: $2\pi \times 10 = 20\pi$
작은 원의 둘레: $2\pi \times 6 = 12\pi$

색칠한 부분의 둘레: $20\pi + 12\pi = 32\pi$

[Step 3] 색칠한 부분의 넓이 구하기

색칠한 부분의 넓이는 큰 원의 넓이에서 안쪽의 뚫린 작은 원의 넓이를 빼서 구합니다.

큰 원의 넓이: $\pi \times 10^2 = 100\pi$
작은 원의 넓이: $\pi \times 6^2 = 36\pi$

색칠한 부분의 넓이: $100\pi - 36\pi = 64\pi$

 

둘레의 길이: $32\pi$ cm, 넓이: $64\pi$ cm²

따라서 정답은 ①번 입니다.

 

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