[중2 수학] 일차함수와 연립방정식: 그래프의 교점을 이용하여 미지수 구하기 연습문제 프린트 학습지

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1. 연립방정식의 해 = 두 그래프의 교점

미지수가 2개인 연립일차방정식을 풀 때, 각각의 일차방정식을 좌표평면 위에 직선(일차함수의 그래프)으로 그릴 수 있습니다. 이때 두 직선이 만나는 교점의 좌표가 바로 연립방정식의 해 $(x, y)$와 완벽하게 일치합니다.

💡 문제 해결의 핵심 원리

• [1] 교점 좌표 읽기: 그래프에서 두 직선이 만나는 점의 $x$좌표와 $y$좌표를 정확히 읽어냅니다. 이 좌표가 연립방정식의 공통 해가 됩니다.
• [2] 식에 대입하기: 찾은 교점의 좌표 $(x, y)$를 연립방정식의 위, 아래 두 식에 각각 대입합니다. 교점은 두 직선 모두의 위에 있는 점이므로, 두 식에 대입했을 때 모두 등식이 성립해야 합니다.
• [3] 미지수 계산: 대입하여 만들어진 간단한 일차방정식을 풀어 식에 숨어있는 미지수($a, b$ 등)를 구합니다.

2. 오늘의 문제

3. 해설 및 풀이

그래프의 교점을 이용해 방정식의 미지수 $a$와 $b$를 차례대로 구해봅시다.

Step 1. 그래프에서 교점의 좌표 찾기
주어진 그래프를 보면 두 직선이 만나는 교점의 $x$좌표는 $-2$이고, $y$좌표는 $1$입니다.
즉, 교점의 좌표는 $(-2, 1)$ 이며, 이는 연립방정식의 해가 $x = -2, y = 1$ 임을 의미합니다.

Step 2. 첫 번째 식에 대입하여 $a$ 구하기
교점 $(-2, 1)$은 직선 $x + ay = -3$ 위의 점이므로 대입하면 등식이 성립합니다.
$$ -2 + a \times 1 = -3 $$ $$ -2 + a = -3 $$ $$ a = -3 + 2 $$ $$ \mathbf{a = -1} $$
Step 3. 두 번째 식에 대입하여 $b$ 구하기
마찬가지로 교점 $(-2, 1)$은 직선 $-2x - 2y = b$ 위의 점이기도 하므로 대입합니다.
$$ -2 \times (-2) - 2 \times 1 = b $$ $$ 4 - 2 = b $$ $$ \mathbf{b = 2} $$
Step 4. $a - b$ 의 값 계산하기
구해낸 $a$와 $b$의 값을 이용하여 최종 정답을 계산합니다.
$$ a - b = -1 - 2 = \mathbf{-3} $$

정답

$-3$

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