[중2 수학] 일차함수: 그래프를 보고 미지수의 부호를 판별하여 지나는 사분면 구하기 연습문제 프린트 학습지

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1. 그래프의 모양으로 식의 부호 알아내기

일차함수의 식에서 미지수의 부호를 알아내는 것은 그래프의 개형을 파악하는 핵심입니다. 그래프가 오른쪽 위를 향하는지, 오른쪽 아래를 향하는지, 그리고 $y$축과 어디서 만나는지만 관찰하면 모든 부호를 완벽하게 추리할 수 있습니다.

💡 기울기와 y절편의 부호 판별법

• [1] 기울기의 부호 (직선의 방향)
  - 그래프가 오른쪽 위로 향한다면? $\rightarrow$ 기울기는 양수(+)
  - 그래프가 오른쪽 아래로 향한다면? $\rightarrow$ 기울기는 음수(-)
• [2] y절편의 부호 ($y$축과의 교점)
  - 그래프가 $y$축의 양의 부분($x$축 위쪽)에서 만난다면? $\rightarrow$ $y$절편은 양수(+)
  - 그래프가 $y$축의 음의 부분($x$축 아래쪽)에서 만난다면? $\rightarrow$ $y$절편은 음수(-)

2. 오늘의 문제

3. 해설 및 풀이

주어진 그래프를 해석하여 미지수 $a$와 $b$의 진짜 부호를 찾아낸 뒤, 새로운 함수의 개형을 유추해 봅시다.

Step 1. $y = -ax + b$ 그래프 분석하기
그림의 그래프를 보면 두 가지 특징을 알 수 있습니다.
1. 오른쪽 위로 향하는 직선: 기울기가 양수라는 뜻입니다. 주어진 식에서 기울기는 $-a$이므로,
$$ -a > 0 \quad \Rightarrow \quad \mathbf{a < 0} $$ 2. $x$축보다 아래에서 $y$축과 만남: $y$절편이 음수라는 뜻입니다. 주어진 식에서 $y$절편은 $b$이므로,
$$ \mathbf{b < 0} $$ 결론적으로 $a$도 음수(-), $b$도 음수(-)임을 알아냈습니다.

Step 2. $y = -bx - ab$ 의 기울기와 $y$절편 부호 알아내기
우리가 그려보아야 할 새로운 식은 $y = -bx - ab$ 입니다.
* 기울기 ($-b$): $b$가 음수이므로, 거기에 마이너스를 붙인 $-b$는 양수(+)가 됩니다.
* $y$절편 ($-ab$): $a$와 $b$가 모두 음수이므로 둘을 곱한 $ab$는 양수(+)입니다. 따라서 앞에 마이너스가 붙은 $-ab$는 음수(-)가 됩니다.

Step 3. 사분면 파악하기
새로운 함수 $y = -bx - ab$는 기울기가 양수(+)이고 $y$절편이 음수(-)인 직선입니다.
그래프를 머릿속으로 (또는 종이에) 스케치해 봅니다.
1. $y$축의 음수 부분에 점을 찍습니다.
2. 그 점에서부터 오른쪽 위로 향하게 직선을 쭉 긋습니다.
이 직선은 오른쪽 아래에서 시작해 원점을 지나치며 오른쪽 위로 뻗어나가므로 제1, 3, 4사분면을 지나게 됩니다.

따라서 이 그래프가 지나지 않는 사분면은 제2사분면입니다.

정답

②

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