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[초2 수학] 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈: 세로셈 - 올림수, 내림수 있는 연습문제 풀이

1. 받아올림과 받아내림이 있는 세로셈 계산법초등학교 2학년 수학의 핵심은 자릿수를 맞춰 계산하는 세로셈입니다.받아올림 (덧셈): 더한 값이 $10$ 이상이면 $10$을 윗자리로 올립니다. 작은 칸에 올림 수 1을 적습니다.받아내림 (뺄셈): 윗수가 작으면 앞자리에서 $10$을 빌립니다. 작은 칸에 빌려온 10을 적습니다.2. 덧셈 연습문제 (받아올림 있음) 📐 단계별 풀이 11 72+ 48 120① 일의 자리: $2 + 8 = 10$. 정답칸에 0을 쓰고, 십의 자리 칸에 올림 수 1을 적습니다.② 십의 자리: $1 + 7 + 4 = 12$. 정답칸에 2를 쓰고, 백의 자리 칸에 올림 수 1을 적습니다.③ 백의 자리: 올림 수 1을 그대로 내려 적습니다.→ 정답: 72 + 48 = 1203. 뺄셈..

[중1 수학] 일차방정식: 분수꼴, 중괄호꼴, 소수꼴 일차방정식 계산 연습문제 개념 및 풀이

1. 복잡한 일차방정식의 풀이 요령일차방정식의 기본은 미지수 $x$가 포함된 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항하여 $x = \text{(수)}$ 형태로 만드는 것입니다. 식이 복잡할 때는 다음 요령을 먼저 적용하여 식을 간단히 만듭니다.분수꼴: 양변의 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 모두 정수로 만듭니다.소수꼴: 양변에 $10, 100, 1000$ 등을 곱하여 계수를 모두 정수로 만듭니다.괄호가 있는 꼴: 소괄호 $\rightarrow$ 중괄호 $\rightarrow$ 대괄호 순으로 분배법칙을 이용하여 괄호를 풉니다.2. [모두매쓰]에서 생성한 최신 문제3. 단계별 풀이[문제 1] 분수꼴 일차방정식주어진 식: $\dfrac{-7x - 1}{2} = \dfrac{3x + 1}{4}$양변에 분모 $2..

[초6 수학] 비와 비율: 백분율 ↔ 비율 바꾸기, 비례배분 계산하기 개념 및 연습문제 풀이

1. 비율과 백분율 변환하기백분율은 기준량을 $100$으로 할 때의 비율을 의미하며, 기호 $\%$를 사용합니다. 분모가 $100$인 분수로 나타내면 백분율과 소수, 분수 사이의 관계를 쉽게 파악할 수 있습니다.[개념 표] 비율의 다양한 표현분수 (기준량 100)소수백분율 (%)$\dfrac{1}{100}$$0.01$$1\%$$\dfrac{50}{100}$$0.5$$50\%$2. 비례배분의 원리전체를 주어진 비로 나누는 것을 비례배분이라고 합니다. 전체를 비의 전항과 후항의 합만큼 나눈 뒤, 각각의 몫을 구하는 과정입니다.[개념 식] 전체를 $a : b$ 로 비례배분하기$\cdot$ $A$의 몫: 전체 $\times \dfrac{a}{a + b}$$\cdot$ $B$의 몫: 전체 $\times \dfra..

[중1 수학] 최대공약수와 최소공배수: 두 소인수분해 식으로 찾기

1. 소인수분해를 이용한 약수와 배수 구하기자연수를 소인수분해하면 그 수의 성질을 시각적으로 아주 쉽게 파악할 수 있습니다. 아래의 직관적인 예시 그림을 통해 원리를 이해해 보세요.[개념 그림 1] 약수의 개수 구하는 원리 (예시: $12$)$12 = 2^2 \times 3^1$의 약수들을 표로 나열해 보면 다음과 같습니다.$\times$$1$ ($2^0$)$2$ ($2^1$)$4$ ($2^2$)$1$ ($3^0$)124$3$ ($3^1$)3612지수에 $1$을 더하는 이유는 항상 $1$($2^0, 3^0$)이 포함되기 때문입니다.가로 $3$칸 $\times$ 세로 $2$칸 $=$ 총 $6$개 $\rightarrow (2+1) \times (1+1)$[개념 그림 2] 최대공약수와 최소공배수 구하기두 수를..

[초6 수학] 직육면체의 겉넓이와 부피 연습문제 풀이

1. 정육면체의 부피와 겉넓이 구하기정육면체는 가로, 세로, 높이의 길이가 모두 같은 특별한 직육면체입니다. 따라서 한 모서리의 길이만 알면 부피와 겉넓이를 구할 수 있고, 반대로 부피나 겉넓이를 알면 한 모서리의 길이를 역으로 구할 수 있습니다.정육면체의 부피: (한 모서리의 길이) $\times$ (한 모서리의 길이) $\times$ (한 모서리의 길이)정육면체의 겉넓이: (한 면의 넓이) $\times 6$ = (한 모서리의 길이) $\times$ (한 모서리의 길이) $\times 6$2. 연습문제 1: 부피를 알 때 한 변의 길이 구하기Step 1. 부피 공식 적용하기구하고자 하는 정육면체의 한 변(모서리)의 길이를 $\square$라고 하면, 부피를 구하는 식은 다음과 같습니다.$\square..

1. 1단위당 양 구하기 (분수의 나눗셈)어떤 물건 여러 개의 무게나 넓이가 주어졌을 때, 1개(또는 1단위)에 해당하는 양을 구하려면 전체 양을 개수로 나누어 줍니다.단위량 구하는 공식: (1단위당 양) $=$ (전체 양) $\div$ (전체 단위 수)나누는 수가 자연수일 때는 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고, 자연수를 단위분수 $\left(\dfrac{1}{\text{자연수}}\right)$ 형태로 만들어 계산합니다.대분수가 있다면 계산하기 전 반드시 가분수로 먼저 바꿉니다.2. 문제 예시3. 단계별 풀이Step 1. 문제에 알맞은 식 세우기페인트 $6$통으로 칠할 수 있는 넓이가 $1 \dfrac{7}{9} m^2$입니다. 페인트 $1$통으로 칠할 수 있는 넓이를 구하려면 전체 넓이를 페인트 통 수로 나누..

1. 소금물의 농도와 소금의 양 구하기농도가 다른 두 소금물을 섞는 문제의 핵심은 '섞기 전 소금의 양의 합은 섞은 후 소금의 양과 같다'는 성질을 이용하는 것입니다. 식을 세울 때는 항상 소금의 양 구하는 공식을 사용합니다.소금의 양 공식: 소금의 양 $=$ $\dfrac{\text{농도} \times \text{소금물의 양}}{100}$방정식 세우기: (A 소금물의 소금의 양) $+$ (B 소금물의 소금의 양) $=$ (섞은 후 소금물의 소금의 양)2. 오늘의 문제3. 단계별 풀이Step 1. 미지수 정하기 및 소금물의 양 파악하기문제에서 구하고자 하는 $3\%$ 소금물의 양을 $x \text{g}$이라고 합니다.두 소금물을 섞어서 전체 $900 \text{g}$을 만들었으므로, 섞어준 $7\%$ 소..

1. 거리, 속력, 시간에 대한 일차방정식거리, 속력, 시간에 관한 문제 중 뒤늦게 출발하여 앞사람을 따라잡는 상황은 다음과 같이 정리할 수 있어요.기본 공식: 거리 $=$ 속력 $\times$ 시간, 시간 $=$ $\dfrac{거리}{속력}$, 속력 $=$ $\dfrac{거리}{시간}$시간의 차이: 먼저 출발한 사람이 이동한 시간은 늦게 출발한 사람이 이동한 시간보다 더 깁니다.방정식 세우기: 두 사람이 만났다는 것은 출발점에서부터 '이동한 거리가 같다'는 뜻입니다.즉, (먼저 출발한 사람의 이동 거리) $=$ (늦게 출발한 사람의 이동 거리) 로 식을 세웁니다.2. 문제 예시3. 단계별 풀이Step 1. 미지수 정하기 및 시간 관계 파악하기문제가 묻고 있는 형이 집에서 출발한 지 이동한 시간을 $x$..

1. 학생 수의 증가와 감소 기본 개념어떤 수량이 $a\%$ 만큼 증가하거나 감소했을 때, 변화한 후의 수량은 기준값 $1$에 비율을 더하거나 빼서 구합니다.비율 구하기: $a\%$를 비율로 나타내면 $\dfrac{a}{100}$입니다.$a\%$ 증가한 수: 원래 수 $\times \left( 1 + \dfrac{a}{100} \right)$$a\%$ 감소한 수: 원래 수 $\times \left( 1 - \dfrac{a}{100} \right)$방정식 세우기: (올해 남학생 수) $+$ (올해 여학생 수) $=$ (올해 전체 학생 수)2. 오늘의 문제3. 단계별 풀이Step 1. 미지수 정하기문제에서 구하고자 하는 작년의 여학생 수를 $x$명이라고 합니다.작년 전체 학생 수가 $340$명이므로, 작년의..

1. 원가, 정가, 판매가, 이익의 관계일차방정식의 활용 중 상거래 문제는 다음 세 가지 기본 공식을 정확히 이해하는 것이 핵심입니다.정가: 원가에 이익을 붙인 가격정가 = 원가 $+$ 이익 = 원가 $\times \left( 1 + \dfrac{a}{100} \right)$판매가(할인가): 정가에서 할인해 준 실제 판매 가격판매가 = 정가 $-$ 할인액실제 이익: 물건을 팔고 실제로 남은 돈실제 이익 = 판매가 $-$ 원가2. 오늘의 문제3. 단계별 풀이Step 1. 미지수 정하기 및 정가 구하기구하고자 하는 상품의 원가를 $x$원이라고 합니다.원가에 $80\%$의 이익을 붙여서 정가를 정했으므로 식은 다음과 같습니다.정가 = $x + \dfrac{80}{100}x = x + \dfrac{4}{5}x ..