[중1 수학] 일차방정식: 분수꼴, 중괄호꼴, 소수꼴 일차방정식 계산 연습문제 개념 및 풀이

1. 복잡한 일차방정식의 풀이 요령

일차방정식의 기본은 미지수 $x$가 포함된 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항하여 $x = \text{(수)}$ 형태로 만드는 것입니다. 식이 복잡할 때는 다음 요령을 먼저 적용하여 식을 간단히 만듭니다.

• 분수꼴: 양변의 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 모두 정수로 만듭니다.
• 소수꼴: 양변에 $10, 100, 1000$ 등을 곱하여 계수를 모두 정수로 만듭니다.
• 괄호가 있는 꼴: 소괄호 $\rightarrow$ 중괄호 $\rightarrow$ 대괄호 순으로 분배법칙을 이용하여 괄호를 풉니다.

2. [모두매쓰]에서 생성한 최신 문제

3. 단계별 풀이

[문제 1] 분수꼴 일차방정식

주어진 식: $\dfrac{-7x - 1}{2} = \dfrac{3x + 1}{4}$

양변에 분모 $2$와 $4$의 최소공배수인 $4$를 곱하여 분모를 없앱니다. 이때 분자 전체에 괄호를 씌우고 곱해야 실수가 없습니다.

$2(-7x - 1) = 3x + 1$

분배법칙으로 괄호를 풉니다.
$-14x - 2 = 3x + 1$

$x$항은 좌변, 상수항은 우변으로 이항합니다.
$-14x - 3x = 1 + 2$

$-17x = 3$

$x = -\dfrac{3}{17}$

[문제 2] 괄호가 여러 개인 일차방정식

주어진 식: $1 + 4\{-1 + 2(x - 3)\} = 5 - 6x$

안쪽에 있는 소괄호부터 분배법칙을 이용하여 푼 다음, 중괄호를 풉니다.

소괄호 풀기:
$1 + 4\{-1 + 2x - 6\} = 5 - 6x$

중괄호 안의 동류항 계산하기:
$1 + 4\{2x - 7\} = 5 - 6x$

중괄호 풀기:
$1 + 8x - 28 = 5 - 6x$

좌변 정리 및 이항하기:
$8x - 27 = 5 - 6x$
$8x + 6x = 5 + 27$

$14x = 32$

양변을 $14$로 나누고 약분하기:
$x = \dfrac{32}{14} = \dfrac{16}{7}$

[문제 3] 소수꼴 일차방정식

주어진 식: $0.3x - 0.4 = 0.4x - 1.3$

소수 첫째 자리까지 있으므로 양변의 모든 항에 $10$을 곱하여 계수를 정수로 바꿉니다.

양변에 10 곱하기:
$3x - 4 = 4x - 13$

$x$항은 좌변, 상수항은 우변으로 이항하기:
$3x - 4x = -13 + 4$

$-x = -9$

양변에 $-1$을 곱하여 부호 바꾸기:
$x = 9$

문제 1의 정답: ⑤
문제 2의 정답: ②
문제 3의 정답: ⑤

본 문제는 모두매쓰 엔진을 통해 생성되었습니다.
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