[중1 수학] 일차방정식의 활용: 원가, 정가, 이익 문제 연습문제 프린트 학습지

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1. 원가, 정가, 판매가, 이익의 관계

일차방정식의 활용 중 상거래 문제는 다음 세 가지 기본 공식을 정확히 이해하는 것이 핵심입니다.

• 정가: 원가에 이익을 붙인 가격
  정가 = 원가 $+$ 이익 = 원가 $\times \left( 1 + \dfrac{a}{100} \right)$
• 판매가(할인가): 정가에서 할인해 준 실제 판매 가격
  판매가 = 정가 $-$ 할인액
• 실제 이익: 물건을 팔고 실제로 남은 돈
  실제 이익 = 판매가 $-$ 원가

2. 오늘의 문제

3. 단계별 풀이

Step 1. 미지수 정하기 및 정가 구하기
구하고자 하는 상품의 원가를 $x$원이라고 합니다.
원가에 $80\%$의 이익을 붙여서 정가를 정했으므로 식은 다음과 같습니다.

정가 = $x + \dfrac{80}{100}x = x + \dfrac{4}{5}x = \dfrac{9}{5}x$

Step 2. 판매가(할인가) 식 세우기
정가에서 $500$원을 할인하여 팔았으므로, 실제 판매가는 정가에서 $500$을 뺍니다.

판매가 = $\dfrac{9}{5}x - 500$

Step 3. 이익을 이용하여 방정식 세우기
실제 이익은 판매가에서 원가를 뺀 값입니다. 이 이익이 $300$원이 되어야 하므로 다음과 같이 방정식을 세웁니다.

$\left( \dfrac{9}{5}x - 500 \right) - x = 300$

Step 4. 일차방정식 풀기
동류항끼리 계산하여 $x$의 값을 구합니다.

$\dfrac{4}{5}x - 500 = 300$

$\dfrac{4}{5}x = 800$

$x = 800 \times \dfrac{5}{4} = 1000$

정답

상품의 원가는 1000원이므로 정답은 ①입니다.

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