[중1 수학] 소인수분해: 바르게 소인수분해 한 것 찾기 연습문제 프린트 학습지

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1. 올바른 소인수분해의 조건

어떤 자연수를 소인수분해했다고 말하려면 두 가지 조건을 모두 만족해야 합니다. 하나라도 어긋나면 올바른 소인수분해가 아닙니다.

첫째, 곱셈으로 연결된 모든 밑(숫자)이 반드시 소수여야 합니다. 4, 6, 8, 9와 같은 합성수가 섞여 있으면 안 됩니다.
둘째, 같은 소수가 여러 번 곱해져 있다면 반드시 거듭제곱의 형태로 간단히 나타내야 하며, 우변을 모두 곱했을 때 원래의 수와 값이 같아야 합니다.

📌 오답을 거르는 기준

• [기준 1] 합성수가 있는지 확인: $12 = 2 \times 6$ (X) $\rightarrow$ 6은 합성수이므로 틀렸습니다. 끝까지 더 나누어야 합니다.
• [기준 2] 거듭제곱으로 묶였는지 확인: $20 = 2 \times 2 \times 5$ (X) $\rightarrow$ 같은 수 2가 반복되므로 $2^2 \times 5$로 써야 맞습니다.
• [기준 3] 계산 결과가 맞는지 확인: 우변의 거듭제곱을 모두 풀어서 곱했을 때, 좌변의 처음 숫자와 똑같이 나와야 합니다.

2. 오늘의 문제

다음 중 소인수분해한 것으로 옳지 않은 것을 고르시오.

① $63 = 3^2 \times 7^2$
② $85 = 5 \times 17$
③ $104 = 2^3 \times 13$
④ $122 = 2 \times 61$
⑤ $86 = 2 \times 43$

3. 해설 및 풀이

보기의 식들이 소인수분해의 조건을 모두 만족하는지 하나씩 확인해 보겠습니다.

① $63 = 3^2 \times 7^2$ (X)
밑인 3과 7은 소수가 맞지만, 계산 결과가 일치하지 않습니다.
올바르게 소인수분해를 하면 $63 = 9 \times 7 = \mathbf{3^2 \times 7}$ 이 되어야 합니다.
보기의 우변을 계산하면 $9 \times 49 = 441$이 되어 63과 다릅니다. 따라서 옳지 않은 소인수분해입니다.

② $85 = 5 \times 17$ (O)
밑인 5와 17은 모두 소수이며, $5 \times 17 = 85$가 맞습니다.

③ $104 = 2^3 \times 13$ (O)
밑인 2와 13은 모두 소수이며, $8 \times 13 = 104$가 맞습니다.

④ $122 = 2 \times 61$ (O)
밑인 2와 61은 모두 소수이며, $2 \times 61 = 122$가 맞습니다.

⑤ $86 = 2 \times 43$ (O)
밑인 2와 43은 모두 소수이며, $2 \times 43 = 86$이 맞습니다.

정답

①

#지금 모두매쓰에서 같은 유형을 무제한 생성하고 프린트해보세요

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