[중1 수학] 소인수분해: 약수의 개수 구하기 연습문제 프린트 학습지

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1. 소인수분해를 이용하여 약수의 개수 구하기

자연수의 약수를 일일이 나누어 구하지 않아도, 소인수분해를 활용하면 약수의 개수를 정확하고 빠르게 알아낼 수 있습니다.

📌 계산 방법

• [Step 1] 주어진 자연수를 소인수분해하여 거듭제곱의 꼴로 나타냅니다.
• [Step 2] 각 소인수의 지수에 1을 더합니다.
• [Step 3] 1을 더한 값들을 서로 곱해줍니다.

자연수 $N$이 $N = a^m \times b^n$ ($a, b$는 서로 다른 소수, $m, n$은 자연수)으로 소인수분해 될 때,
$N$의 약수의 개수 = $(m+1) \times (n+1)$ 개

2. 오늘의 문제

다음 중 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는?

① 145        ② 95        ③ 165

④ 65        ⑤ 10

3. 해설 및 풀이

각 보기에 있는 수를 소인수분해하여 약수의 개수를 차례대로 구해보겠습니다. 지수가 없는 경우, 지수 $1$이 생략된 것임에 주의하여 계산합니다. ($a = a^1$)

① 145
$145 = 5 \times 29 = 5^1 \times 29^1$
약수의 개수: $(1+1) \times (1+1) = 2 \times 2 = $ $4$개

② 95
$95 = 5 \times 19 = 5^1 \times 19^1$
약수의 개수: $(1+1) \times (1+1) = 2 \times 2 = $ $4$개

③ 165
$165 = 3 \times 55 = 3 \times 5 \times 11 = 3^1 \times 5^1 \times 11^1$
약수의 개수: $(1+1) \times (1+1) \times (1+1) = 2 \times 2 \times 2 = $ $8$개

④ 65
$65 = 5 \times 13 = 5^1 \times 13^1$
약수의 개수: $(1+1) \times (1+1) = 2 \times 2 = $ $4$개

⑤ 10
$10 = 2 \times 5 = 2^1 \times 5^1$
약수의 개수: $(1+1) \times (1+1) = 2 \times 2 = $ $4$개

계산 결과 ①, ②, ④, ⑤의 약수의 개수는 모두 4개이고, ③ 165만 약수의 개수가 8개입니다.

정답

③

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