[중1 수학] 소인수분해: 개념 정리 및 연습문제 프린트 학습지

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1. 소수와 합성수의 뜻 알아보기

중학교 1학년 수학의 첫걸음은 자연수를 '약수의 개수'에 따라 분류하는 것입니다. 자연수는 크게 1, 소수, 합성수의 세 가지로 나눌 수 있습니다.

특히 '소수'의 정확한 뜻과 성질을 완벽하게 이해하고 있어야 이후에 배우는 소인수분해와 최대공약수, 최소공배수 단원을 쉽게 공부할 수 있습니다.

💡 핵심 개념 정리!

• [소수] 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수입니다.
  $\rightarrow$ 약수의 개수가 딱 2개입니다. (예: $2, 3, 5, 7, 11, \dots$)

• [합성수] 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수입니다.
  $\rightarrow$ 약수의 개수가 3개 이상입니다. (예: $4, 6, 8, 9, 10, \dots$)

• [주의할 점!]
  ① 1은 소수도 아니고 합성수도 아닙니다.
  ② 가장 작은 소수는 2입니다.
  ③ 2는 소수 중 유일한 짝수입니다. 2를 제외한 모든 소수는 홀수입니다.

2. 오늘의 문제

다음 설명 중 옳은 것은?

① 14 이하의 소수는 4개이다.
② 가장 작은 소수는 2이다.
③ 모든 소수의 약수는 3개이다.
④ 1은 소수이다.
⑤ 29의 소인수는 2개이다.

3. 해설 및 풀이

각 보기의 설명이 왜 맞고 틀린지 하나씩 자세히 살펴봅시다.

① 14 이하의 소수는 4개이다. (X)
14 이하의 자연수 중 소수를 모두 찾아보면 $2, 3, 5, 7, 11, 13$ 입니다.
따라서 4개가 아니라 6개입니다.

② 가장 작은 소수는 2이다. (O)
소수는 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수입니다. 1은 소수가 아니므로, 조건을 만족하는 가장 작은 수는 2가 맞습니다.

③ 모든 소수의 약수는 3개이다. (X)
소수는 '1과 자기 자신'만을 약수로 가지므로, 모든 소수의 약수는 항상 2개입니다. 약수가 3개 이상인 수는 합성수입니다.

④ 1은 소수이다. (X)
자연수 1은 약수가 1개뿐이므로 소수도 아니고 합성수도 아닙니다.

⑤ 29의 소인수는 2개이다. (X)
29는 그 자체로 1과 29만을 약수로 가지는 소수입니다. 따라서 29를 소인수분해하면 $29$이며, 소인수는 29 1개뿐입니다. (1은 소수가 아니므로 소인수가 될 수 없습니다.)

정답

②

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