[고등 미적분I] 도함수의 활용: 곡선 위의 한 점에서의 접선의 기울기 구하기 연습문제 프린트 학습지

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1. 미분계수와 접선의 기울기 원리

곡선 위의 특정 점을 지나는 접선의 기울기는 해당 점에서의 미분계수와 같습니다.

• 기하학적 의미: 함수 $f(x)$가 $x=a$에서 미분가능할 때, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(a, f(a))$에서의 접선의 기울기는 미분계수 $f'(a)$와 일치합니다.
• 계산 방법: 주어진 함수 $f(x)$를 미분하여 도함수 $f'(x)$를 구한 뒤, 접점의 $x$좌표인 $a$를 도함수에 대입하여 $f'(a)$의 값을 계산합니다.

2. 오늘의 문제

3. 단계별 풀이

Step 1. 도함수 구하기
주어진 함수 $f(x)$를 $x$에 대하여 미분하여 도함수 $f'(x)$를 구합니다.

$f(x) = 2x^2 + 3x - 3$

$f'(x) = 4x + 3$

Step 2. 접선의 기울기 계산하기
점 $(-1, -4)$에서의 접선의 기울기는 $x = -1$에서의 미분계수와 같으므로, 도함수에 $x = -1$을 대입합니다.

$f'(-1) = 4 \times (-1) + 3$

$= -4 + 3$

$= -1$

정답

점 $(-1, -4)$에서의 접선의 기울기는 $-1$이므로 정답은 ②입니다.

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