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1. '적어도' 조건이 포함된 경우의 수, 어떻게 풀까요?

문제에 '적어도 ~인 경우'라는 조건이 등장하면, 해당하는 경우를 일일이 구하기보다 전체에서 반대되는 경우(여사건)를 빼서 구하는 것이 훨씬 빠르고 정확해요.

• 조합의 사용: 직책의 구분이 없는 '대표'를 뽑는 상황이므로 순서에 상관없이 뽑기만 하는 조합($_nC_r$)을 사용해요.
• 여사건의 원리: '적어도 1명이 남자'라는 조건의 완벽한 반대는 '뽑힌 대표가 모두 여자'인 경우예요.
• 계산 방법:
  (적어도 1명이 남자인 경우의 수) = (전체 경우의 수) $-$ (모두 여자만 뽑히는 경우의 수)

2. 연습문제

3. 단계별 풀이

[Step 1] 전체 경우의 수 구하기

남자 4명과 여자 5명, 즉 전체 9명 중에서 4명의 대표를 뽑는 모든 경우의 수를 구해요. 순서를 고려하지 않으므로 조합을 계산해요.

$_{9}C_{4} = \dfrac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$

[Step 2] 반대되는 경우(여사건) 구하기

'적어도 1명이 남자'의 반대 상황인 '4명 모두 여자만 뽑히는 경우의 수'를 구해요. 여자 5명 중에서만 4명을 뽑으면 돼요.

$_{5}C_{4} = _{5}C_{1} = 5$

[Step 3] 전체에서 반대 경우 빼기

Step 1에서 구한 전체 경우의 수에서 Step 2에서 구한 모두 여자인 경우의 수를 빼줘요.

$126 - 5 = 121$

4. 정답

남자가 적어도 1명 포함되는 경우의 수는 121 이에요.

 

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