고등 수학 > 공통수학I > 행렬 > 행렬의 성분 연습문제 프린트 학습지

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1. 행렬의 성분, 어떻게 읽을까?

행렬을 구성하고 있는 각각의 수나 문자를 '성분(원소)'이라고 불러요. 행렬의 각 성분은 자기만의 주소를 가지고 있는데, 이 주소를 정확하게 읽는 것이 행렬 학습의 첫걸음이랍니다.

• 행과 열의 구분: 행렬에서 가로줄을 '행(row)', 세로줄을 '열(column)'이라고 해요. 행은 위에서 아래로 1행, 2행, 3행 …의 순서이고, 열은 왼쪽에서 오른쪽으로 1열, 2열, 3열 …의 순서로 세어요.
• $(i, j)$ 성분의 의미: 행렬의 $i$행 $j$열에 위치한 성분을 $(i, j)$ 성분이라고 해요. 보통 행렬 $A$의 $(i, j)$ 성분은 $a_{ij}$ 로 나타내요. 즉, 앞 숫자가 '몇 번째 행'인지, 뒤 숫자가 '몇 번째 열'인지를 가리켜요.
• 행렬의 꼴 (size): $m$개의 행과 $n$개의 열로 이루어진 행렬을 $m \times n$ 행렬이라고 해요. 예를 들어 가로 3줄, 세로 2줄인 행렬은 $3 \times 2$ 행렬이라고 부른답니다.

2. 연습문제

[문제 1]

[문제 2]

3. 단계별 풀이

[문제 1 풀이] $\begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 2 & 3 \\ 4 & -4 \end{pmatrix}$ 의 성분 찾기

주어진 행렬은 가로 3줄, 세로 2줄로 이루어진 $3 \times 2$ 행렬이에요. 각 성분의 위치를 정리하면 다음과 같이 한눈에 볼 수 있어요.

$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 2 & 3 \\ 4 & -4 \end{pmatrix}$

• (1) $(2, 2)$ 성분: 2행 2열에 있는 수예요. 위에서 두 번째 줄, 왼쪽에서 두 번째 칸을 보면 되므로 그 값은 $3$ 이에요.
• (2) $(3, 1)$ 성분: 3행 1열에 있는 수예요. 위에서 세 번째 줄, 왼쪽에서 첫 번째 칸을 보면 되므로 그 값은 $4$ 이에요.

[문제 2 풀이] $\begin{pmatrix} -3 & 1 & -3 \\ 5 & -1 & 0 \end{pmatrix}$ 의 성분 찾기

주어진 행렬은 가로 2줄, 세로 3줄로 이루어진 $2 \times 3$ 행렬이에요. 1번 문제와 행과 열의 개수가 다르다는 점에 주의하며 위치를 정리해 봐요.

$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 1 & -3 \\ 5 & -1 & 0 \end{pmatrix}$

• (1) $(2, 1)$ 성분: 2행 1열에 있는 수예요. 위에서 두 번째 줄, 왼쪽에서 첫 번째 칸을 보면 되므로 그 값은 $5$ 이에요.
• (2) $(1, 2)$ 성분: 1행 2열에 있는 수예요. 위에서 첫 번째 줄, 왼쪽에서 두 번째 칸을 보면 되므로 그 값은 $1$ 이에요.

$(2, 1)$ 성분과 $(1, 2)$ 성분은 숫자의 순서만 바뀌었을 뿐인데도 가리키는 위치가 완전히 다르다는 점, 꼭 기억해 두세요!

4. 정답

[문제 1 정답] (1) $(2, 2)$ 성분 = $3$   /   (2) $(3, 1)$ 성분 = $4$

[문제 2 정답] (1) $(2, 1)$ 성분 = $5$   /   (2) $(1, 2)$ 성분 = $1$

 

 

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