[중1 수학] 입체도형: 원뿔의 겉넓이 개념공식 및 연습문제 프린트 학습지

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1. 원뿔의 입체 모양과 전개도의 관계

원뿔을 펼치면 아래와 같이 부채꼴(옆면)과 원(밑면)이 나옵니다. 이 둘의 관계를 이해하면 공식을 외우지 않아도 저절로 겉넓이를 구할 수 있어요!

• 밑넓이 구하기: 반지름이 $r$인 원의 넓이이므로 $\pi r^2$ 이에요.
• 옆넓이 구하기: 부채꼴의 반지름을 $R$, 호의 길이를 $L$이라고 할 때 부채꼴의 넓이 공식은 $\frac{1}{2}RL$ 입니다.
  그림에서 보듯이 전개도에서 부채꼴의 반지름($R$)은 원뿔의 모선의 길이($l$)와 같고, 부채꼴의 호의 길이($L$)는 밑면인 원의 둘레($2\pi r$)와 같습니다.
  따라서 옆넓이는 $\frac{1}{2} \times l \times 2\pi r = $ $\pi r l$ 이 됩니다.
• 겉넓이 공식: (밑넓이) $+$ (옆넓이) = $\pi r^2 + \pi r l$

2. 오늘의 연습문제

3. 단계별 풀이

[Step 1] 밑넓이 구하기 ($r=6$)

그림을 보면 원뿔 밑면의 반지름 $r = 6\text{ cm}$입니다.

$$ \text{밑넓이} = \pi \times 6^2 = 36\pi $$

[Step 2] 옆넓이 구하기 ($l=9, r=6$)

옆면인 부채꼴의 반지름($R$)은 모선의 길이 $l=9$이고, 호의 길이($L$)는 밑면의 둘레 $2\pi \times 6 = 12\pi$입니다.

앞서 알아본 $\pi r l$ 공식에 바로 대입하여 구해보아요.

$$ \text{옆넓이} = \pi \times 6 \times 9 = 54\pi $$

[Step 3] 최종 겉넓이 계산

구한 두 넓이를 더해 원뿔의 전체 겉넓이를 구합니다.

$$ 36\pi + 54\pi = 90\pi $$

따라서 이 원뿔의 겉넓이는 $90\pi \text{ cm}^2$ 입니다.

4. 정답

$90\pi \text{ cm}^2$

 

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