[중1 수학] 입체도형: 반구의 겉넓이 공식 및 연습문제 프린트 학습지

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1. 반구의 겉넓이 구하는 방법

반구는 구를 정확히 반으로 자른 입체도형이에요. 반구의 겉넓이를 구할 때 학생들이 가장 많이 하는 실수는 구의 겉넓이를 반으로 나누기만 하고 끝내는 것이랍니다. 자를 때 새롭게 생겨나는 평평한 밑면(원)의 넓이도 반드시 함께 더해주어야 해요!

• 둥근 곡면의 넓이: 구의 겉넓이($4\pi r^2$)의 절반이므로 $2\pi r^2$ 입니다.
• 평평한 밑면의 넓이: 반지름이 $r$인 원의 넓이이므로 $\pi r^2$ 입니다.
• 반구의 전체 겉넓이: (곡면의 넓이) + (밑면의 넓이) = $2\pi r^2 + \pi r^2 =$ $3\pi r^2$ 이 됩니다.

2. 연습문제

3. 단계별 풀이

[Step 1] 반구의 반지름 확인하기

문제의 그림과 설명을 보면, 이 반구의 중심에서 끝까지의 거리인 반지름 $r$은 $2\text{cm}$ 입니다.

[Step 2] 둥근 곡면의 넓이 구하기

먼저 바깥쪽의 둥근 부분의 넓이를 구합니다. 이는 완전한 구의 겉넓이의 절반입니다.

$$ \frac{1}{2} \times 4\pi r^2 = 2\pi \times 2^2 = 8\pi $$

둥근 곡면의 넓이는 $8\pi$가 됩니다.

[Step 3] 평평한 밑면의 넓이 구하기

이번에는 위쪽에 있는 평평한 원 모양의 넓이를 구해야 해요.

$$ \pi r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi $$

밑면의 넓이는 $4\pi$가 됩니다.

[Step 4] 반구의 전체 겉넓이 구하기

마지막으로 앞서 구한 곡면의 넓이와 밑면의 넓이를 더해주면 반구의 전체 겉넓이가 완성됩니다.

$$ 8\pi + 4\pi = 12\pi $$

단위를 붙여주면 최종 정답은 $12\pi \text{ cm}^2$ 입니다.

※ 꿀팁: 처음부터 반구의 겉넓이 공식인 $3\pi r^2$에 대입하여 $3 \times \pi \times 2^2 = 12\pi$로 한 번에 구해도 좋아요!

4. 정답

① $12\pi \text{ cm}^2$

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