[중1 수학] 입체도형: 구의 겉넓이 공식 및 연습문제 프린트 학습지

[중1 수학] 입체도형: 구의 겉넓이 연습문제 프린트 학습지

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1. 구의 겉넓이 구하는 공식

구의 겉넓이는 공처럼 둥근 입체도형의 바깥쪽 면의 넓이를 말해요. 아주 간단하고 중요한 공식을 사용합니다.

• 겉넓이 공식: 구의 반지름을 $r$이라고 할 때, 구의 겉넓이 $S$는 $S = 4\pi r^2$ 입니다.
• 공식의 의미: 구의 중심을 자를 때 나오는 가장 큰 원의 넓이($\pi r^2$)의 정확히 4배가 구 전체의 겉넓이가 된다는 뜻이에요.
• 단위 주의: 겉넓이이므로 계산을 마친 후 단위는 $\text{cm}^2$ (제곱센티미터) 등 넓이의 단위를 써야 합니다.

2. 연습문제

 

3. 단계별 풀이

[Step 1] 구의 반지름 확인하기

가장 먼저 주어진 입체도형(구)의 반지름 길이를 확인합니다.

그림과 문제 설명을 보면 구의 중심에서 표면까지의 거리인 반지름 $r$이 $4\text{cm}$라는 것을 알 수 있어요.

[Step 2] 공식에 대입하여 계산하기

구의 겉넓이 공식 $S = 4\pi r^2$ 에 반지름 $r = 4$ 를 대입합니다.

$$ 4 \times \pi \times 4^2 $$

거듭제곱을 먼저 계산해 줍니다. $4^2 = 16$ 이므로 식은 다음과 같이 바뀝니다.

$$ 4 \times \pi \times 16 $$

[Step 3] 최종 겉넓이 구하기

나머지 숫자들을 곱해주면 겉넓이가 완성됩니다.

$$ 4 \times 16 \times \pi = 64\pi $$

따라서 이 구의 겉넓이는 $64\pi\text{ cm}^2$ 가 됩니다.

4. 정답

④ $64\pi \text{ cm}^2$

 

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