[중1 수학] 입체도형: 구의 부피 공식 및 연습문제 프린트 학습지

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1. 구의 부피 구하는 공식

구의 부피는 반지름의 길이만 알면 공식을 통해 아주 쉽게 계산할 수 있어요.

• 구의 부피 공식: 반지름의 길이가 $r$인 구의 부피를 $V$라고 할 때, $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ 입니다.
• 단위 주의: 길이를 세 번 곱하게 되므로 부피의 올바른 단위는 $cm^3$(세제곱센티미터)를 사용해야 합니다. (문제 보기의 단위는 오타이므로 숫자만 주의해서 봐주세요!)

2. 오늘의 연습문제

 

3. 단계별 풀이

[Step 1] 구의 반지름 파악하기

문제의 그림과 설명을 보면, 주어진 구의 중심에서 표면까지의 거리, 즉 반지름의 길이($r$)가 $9~cm$인 것을 확인할 수 있습니다.

[Step 2] 공식에 대입하기

이제 파악한 반지름 $r = 9$를 구의 부피 공식 $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ 에 그대로 대입해 줍니다.

$$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 9^3$$

[Step 3] 부피 계산하기

먼저 $9$의 세제곱을 계산합니다.

$9 \times 9 \times 9 = 729$ 이므로, 식을 정리하면 다음과 같습니다.

$$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 729 = 4 \times 243 \times \pi = 972\pi$$

따라서 이 구의 부피는 $972\pi$ 입니다.

4. 정답

① $972\pi$

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