중등 1학년 수학 > 문자와 식: 개념 및 연습문제 풀이

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1. 문자와 식: 반드시 알아야 할 핵심 개념

다항식을 다룰 때 헷갈리기 쉬운 용어들을 정확히 정리해 둡시다.

• 대입: 문자를 포함한 식에서 문자 대신 수를 써넣는 것을 말합니다.
• 계수: 수와 문자의 곱으로 이루어진 항에서, 특정 문자에 곱해진 나머지 부분을 의미합니다.
• 다항식과 단항식: 다항식은 $1$개 이상의 항의 합으로 이루어진 식입니다. 즉, 항이 $1$개뿐인 단항식도 다항식에 포함됩니다.
• 차수: 어떤 항에 문자가 곱해진 개수를 '항의 차수'라 하고, 다항식 전체의 차수는 포함된 항들 중 차수가 가장 큰(높은) 항의 차수를 따릅니다.

2. 연습문제

3. 보기 하나씩 꼼꼼하게 분석하기

① 문자를 포함한 식에서 문자 대신 수를 써넣는 것을 차수라고 한다. (거짓)

문자 대신 수를 써넣는 것은 대입이라고 합니다. 차수는 '문자가 곱해진 개수'를 뜻합니다.

② $0.1 \times a$에서 $1$과 곱셈을 생략하여 $0.a$로 나타낼 수 있다. (거짓)

$1 \times a = a$와 같이 정수 $1$은 생략할 수 있지만, $0.1, 0.01$과 같이 소수점 아래에 있는 $1$은 생략하지 않습니다. 따라서 $0.1a$로 써야 맞습니다.

③ $4xy$에서 $y$의 계수는 $4x$이다. (참)

계수는 해당 문자를 제외하고 곱해진 나머지 전체를 의미합니다. $y$를 기준으로 보면 곱해진 나머지가 $4x$이므로, $y$의 계수는 $4x$가 맞습니다.

④ 다항식은 항의 개수가 2개 이상인 식을 말한다. (거짓)

다항식은 $1$개 이상의 항으로 이루어진 식입니다. 항이 $1$개인 식(단항식)도 다항식이라고 부를 수 있습니다.

⑤ 다항식의 차수는 다항식에 포함된 항 중에서 차수가 가장 작은 항의 차수이다. (거짓)

다항식의 차수를 결정할 때는 포함된 여러 항 중에서 차수가 가장 큰(높은) 항의 차수를 기준으로 합니다. (예: $2x^3 + x - 1$ 은 3차식)

다음 중 옳은 것은 ③번 입니다.

 

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