[중1 수학] 문자와 식: x의 계수와 상수항을 이용하여 미지수 구하기 연습문제 프린트 학습지

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1. 식을 간단히 하고 미지수 구하기

문자와 식 단원에서는 $x$의 계수나 상수항에 또 다른 문자($a, b$ 등)가 숨어있는 문제들이 자주 출제됩니다. 이때 평소처럼 괄호를 풀고 동류항끼리 정리한 다음, 문제에서 주어진 조건과 하나씩 비교해 보면 쉽게 풀 수 있습니다.

💡 3단계 문제 해결 전략

• [Step 1] 괄호 풀기: 괄호 앞에 마이너스($-$)가 있다면 괄호 안의 모든 항의 부호를 반대로 바꾸어 꺼내야 합니다.
• [Step 2] 동류항 묶기: $x$는 $x$끼리 묶어 $( \quad )x$ 형태로 만들고, 숫자와 다른 문자들은 상수항으로 따로 묶어 정리합니다.
• [Step 3] 방정식 세우기: 정리된 식의 $x$의 계수와 상수항을 문제의 조건과 같다고 놓고 $a, b$에 대한 방정식을 풀어줍니다.

2. 오늘의 실전 문제

$-ax - 5 - (4x + b)$를 간단히 하면 $x$의 계수가 $3$이고 상수항은 $-1$이다. $a - b$의 값은?

① $-7$        ② $-6$        ③ $-5$

④ $-4$        ⑤ $-3$

3. 해설 및 풀이

Step 1. 괄호 풀기
$-(4x + b)$ 의 괄호를 풀면 부호가 모두 바뀌어 $-4x - b$ 가 됩니다.
$$ -ax - 5 - (4x + b) = -ax - 5 - 4x - b $$
Step 2. 동류항끼리 묶기
$x$가 있는 항은 $x$끼리, $x$가 없는 항(상수항 역할)은 나머지끼리 묶어줍니다.
$$ = (-ax - 4x) + (-5 - b) $$ $$ = \mathbf{(-a - 4)x + (-5 - b)} $$
Step 3. 계수와 상수항 비교하여 $a, b$ 구하기
문제에서 $x$의 계수가 $3$이라고 했습니다.
$$ -a - 4 = 3 $$ $$ -a = 3 + 4 = 7 $$ $$ \mathbf{a = -7} $$
문제에서 상수항이 $-1$이라고 했습니다.
$$ -5 - b = -1 $$ $$ -b = -1 + 5 = 4 $$ $$ \mathbf{b = -4} $$
Step 4. $a - b$ 의 값 구하기
구해낸 $a$와 $b$의 값을 대입하여 최종 정답을 계산합니다. 음수를 뺄 때는 부호 변화에 주의하세요!
$$ a - b = (-7) - (-4) $$ $$ = -7 + 4 $$ $$ = \mathbf{-3} $$

정답

⑤

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