[중1 수학] 문자와 식: 곱셈($\times$)과 나눗셈($\div$) 기호 생략하여 식 나타내기 연습문제 프린트 학습지
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1. 곱셈과 나눗셈 기호 생략의 핵심 규칙
중학교 수학부터는 식을 간단명료하게 쓰기 위해 문자 사이, 또는 숫자와 문자 사이의 곱셈($\times$)과 나눗셈($\div$) 기호를 생략합니다. 단, 덧셈($+$)과 뺄셈($-$) 기호는 식의 항을 구분하는 역할을 하므로 절대 생략할 수 없습니다.
💡 기호 생략 완벽 가이드
- [1] 곱셈($\times$) 기호의 생략
- 수와 문자: 수는 문자 앞에 씁니다. (예: $x \times 3 = 3x$)
- 숫자 1의 생략: $1$ 또는 $-1$에서 $1$은 생략합니다. (예: $1 \times a = a$, $-1 \times a = -a$)
- ⚠️ 시험 단골 주의점: $0.1 \times a = 0.1a$ 와 같이 자릿수를 나타내는 소수에 포함된 $1$은 절대 생략하지 않습니다! ($0.a$라고 쓰지 않도록 각별히 주의해야 합니다.)
- 문자와 문자: 알파벳 순서대로 씁니다. (예: $c \times a \times b = abc$)
- 같은 문자: 거듭제곱으로 나타냅니다. (예: $x \times x \times x = x^3$)
- 괄호와 수: 수는 괄호 앞에 씁니다. (예: $(x+y) \times 2 = 2(x+y)$) - [2] 나눗셈($\div$) 기호의 생략
- 분수 꼴로 바꿉니다. 나눗셈 기호 뒤의 수가 분모로 갑니다. $A \div B = \frac{A}{B}$
- 또는, 역수의 곱셈으로 바꾸어 생략합니다. $A \div B = A \times \frac{1}{B} = \frac{A}{B}$
2. 오늘의 실전 문제
다음 중 기호 $\times$, $\div$ 을 생략하여 나타낸 것으로 옳지 않은 것은?
① $a \div (b \times c) = \frac{a}{bc}$
② $a \div b \times c = \frac{ac}{b}$
③ $a \div 2 + b \times 3 = \frac{a}{3b + 2}$
④ $a \div (b \div c) = \frac{ac}{b}$
⑤ $a + (b \times c) = a + bc$
① $a \div (b \times c) = \frac{a}{bc}$
② $a \div b \times c = \frac{ac}{b}$
③ $a \div 2 + b \times 3 = \frac{a}{3b + 2}$
④ $a \div (b \div c) = \frac{ac}{b}$
⑤ $a + (b \times c) = a + bc$
3. 해설 및 풀이
① $a \div (b \times c)$
먼저 괄호 안의 곱셈을 생략하면 $(bc)$가 됩니다.
나눗셈은 분수 꼴로 바꾸어 기호 뒤의 식이 분모로 가므로 $\mathbf{\frac{a}{bc}}$ 가 됩니다. (옳음)
② $a \div b \times c$
괄호가 없을 때는 앞에서부터 차례대로 계산하거나 나눗셈을 역수의 곱셈으로 바꿉니다.
$a \times \frac{1}{b} \times c = \frac{a \times 1 \times c}{b} = \mathbf{\frac{ac}{b}}$ (옳음)
③ $a \div 2 + b \times 3$
사칙연산의 혼합 계산에서는 곱셈, 나눗셈을 먼저 계산한 뒤 나중에 덧셈을 해야 합니다. 덧셈 기호($+$)는 생략할 수 없습니다.
앞부분: $a \div 2 = \mathbf{\frac{a}{2}}$
뒷부분: $b \times 3 = \mathbf{3b}$
이 둘을 더하면 $\mathbf{\frac{a}{2} + 3b}$ 가 됩니다. 보기처럼 하나의 분수로 합쳐지지 않습니다. (옳지 않음)
④ $a \div (b \div c)$
괄호 안의 나눗셈을 먼저 역수의 곱으로 바꿉니다.
$a \div (b \times \frac{1}{c}) = a \div (\frac{b}{c})$
전체 나눗셈을 다시 역수의 곱으로 바꿉니다.
$a \times \frac{c}{b} = \mathbf{\frac{ac}{b}}$ (옳음)
⑤ $a + (b \times c)$
괄호 안의 곱셈 기호를 생략하면 $bc$가 됩니다. 덧셈 기호는 생략하지 않으므로 그대로 두어 $\mathbf{a + bc}$ 가 됩니다. (옳음)
먼저 괄호 안의 곱셈을 생략하면 $(bc)$가 됩니다.
나눗셈은 분수 꼴로 바꾸어 기호 뒤의 식이 분모로 가므로 $\mathbf{\frac{a}{bc}}$ 가 됩니다. (옳음)
② $a \div b \times c$
괄호가 없을 때는 앞에서부터 차례대로 계산하거나 나눗셈을 역수의 곱셈으로 바꿉니다.
$a \times \frac{1}{b} \times c = \frac{a \times 1 \times c}{b} = \mathbf{\frac{ac}{b}}$ (옳음)
③ $a \div 2 + b \times 3$
사칙연산의 혼합 계산에서는 곱셈, 나눗셈을 먼저 계산한 뒤 나중에 덧셈을 해야 합니다. 덧셈 기호($+$)는 생략할 수 없습니다.
앞부분: $a \div 2 = \mathbf{\frac{a}{2}}$
뒷부분: $b \times 3 = \mathbf{3b}$
이 둘을 더하면 $\mathbf{\frac{a}{2} + 3b}$ 가 됩니다. 보기처럼 하나의 분수로 합쳐지지 않습니다. (옳지 않음)
④ $a \div (b \div c)$
괄호 안의 나눗셈을 먼저 역수의 곱으로 바꿉니다.
$a \div (b \times \frac{1}{c}) = a \div (\frac{b}{c})$
전체 나눗셈을 다시 역수의 곱으로 바꿉니다.
$a \times \frac{c}{b} = \mathbf{\frac{ac}{b}}$ (옳음)
⑤ $a + (b \times c)$
괄호 안의 곱셈 기호를 생략하면 $bc$가 됩니다. 덧셈 기호는 생략하지 않으므로 그대로 두어 $\mathbf{a + bc}$ 가 됩니다. (옳음)
정답
③
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