[중1 수학] 문자와 식: 다항식의 대입을 이용한 일차식의 계산 연습문제 프린트 학습지

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1. 식의 대입과 계산 원리

어떤 문자에 그 문자가 나타내는 다른 식을 대신 써넣는 것을 '대입'이라고 합니다. 대문자 $A, B$ 등으로 간단히 표현된 자리에 다항식을 통째로 대입하여 식을 전개하고 계산하는 유형은 시험에 자주 출제됩니다.

💡 대입 문제, 절대 틀리지 않는 3단계

• [Step 1] 대입할 때는 반드시 괄호 치기:
  가장 많은 실수가 나오는 부분입니다! 식을 대입할 때는 원래 있던 식 전체에 반드시 괄호 $( \quad )$를 치고 대입해야 합니다.
• [Step 2] 분배법칙으로 괄호 풀기:
  괄호 앞의 숫자를 안쪽의 모든 항에 곱해줍니다. 음수를 곱할 때는 부호가 반대로 바뀐다는 점에 주의하세요.
• [Step 3] 동류항끼리 모아 계산하기:
  $x$는 $x$끼리, 상수항은 상수항끼리 모아서 최종적으로 식을 간단히 정리합니다.

2. 오늘의 실전 문제

$A = x - 3$, $B = -2x - 4$라 할 때, $-3A + B$를 바르게 정리한 식은?

① $-x + 5$        ② $x + 5$

③ $-x + 13$        ④ $-5x + 13$

⑤ $-5x + 5$

3. 해설 및 풀이

Step 1. 괄호를 사용하여 식 대입하기
$A$ 대신 $(x - 3)$을, $B$ 대신 $(-2x - 4)$를 대입합니다.
$$ -3A + B = -3(x - 3) + (-2x - 4) $$
Step 2. 분배법칙을 이용하여 괄호 풀기
앞쪽 괄호에는 $-3$을 각각 곱해줍니다. 이때 $-3 \times (-3) = +9$ 가 되는 부호 변화에 주의하세요!
$$ = (-3x + 9) - 2x - 4 $$
Step 3. 동류항끼리 모아서 계산하기
$x$항은 $x$항끼리, 상수항은 상수항끼리 묶어줍니다.
$$ = (-3x - 2x) + (9 - 4) $$ $$ = \mathbf{-5x + 5} $$
식을 바르게 정리한 결과는 $-5x + 5$ 이며, 이는 보기의 5번에 해당합니다.

정답

⑤

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