[중1 수학] 문자와 식: 분수꼴의 일차식 계산하기 연습문제 프린트 학습지

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1. 분수꼴의 일차식, 계산 실수 막는 3단계 원리

분모가 다른 분수 형태의 일차식을 더하거나 뺄 때는 '통분'이 먼저입니다. 이때 학생들이 가장 많이 하는 실수는 분자 전체에 괄호를 치지 않고 부호를 잘못 계산하는 것입니다. 

2. 오늘의 실전 문제

$\frac{5x - 7}{4} - \frac{5x - 4}{2} + \frac{4x - 4}{8} = ax + b$ 일 때, $a + b$의 값은?

① $-2$        ② $-1$        ③ $0$

④ $1$         ⑤ $2$

3. 해설 및 풀이

Step 1. 최소공배수로 통분하기
분모가 4, 2, 8이므로 최소공배수는 8입니다. 모든 분수의 분모를 8로 맞춥니다.
첫 번째 분수에는 분모, 분자에 2를 곱합니다. $\rightarrow \frac{2(5x - 7)}{8}$
두 번째 분수에는 분모, 분자에 4를 곱합니다. $\rightarrow \frac{4(5x - 4)}{8}$
세 번째 분수는 그대로 둡니다. $\rightarrow \frac{4x - 4}{8}$

Step 2. 하나의 분수로 합치고 분자 괄호 풀기
이제 분모가 8로 같아졌으니 하나로 크게 합칩니다. 가운데 마이너스 부호 조심하세요!
$$ \frac{2(5x - 7) - 4(5x - 4) + (4x - 4)}{8} $$ 분배법칙을 이용해 분자의 괄호를 풉니다.
$$ = \frac{10x - 14 - 20x + 16 + 4x - 4}{8} $$
Step 3. 분자의 동류항끼리 계산하기
$x$는 $x$끼리: $10x - 20x + 4x = -6x$
상수항은 상수항끼리: $-14 + 16 - 4 = -2$
$$ = \frac{-6x - 2}{8} $$
Step 4. $ax + b$ 꼴로 분리하고 약분하기
분수를 쪼개어 각각 기약분수로 나타냅니다.
$$ = -\frac{6}{8}x - \frac{2}{8} $$ $$ = \mathbf{-\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}} $$
Step 5. $a + b$ 값 구하기
정리된 식과 $ax + b$를 비교해 보면, $a = -\frac{3}{4}$ 이고, $b = -\frac{1}{4}$ 입니다.
$$ a + b = \left(-\frac{3}{4}\right) + \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{4}{4} = \mathbf{-1} $$

정답

②

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