[중1 수학] 문자와 식: 오답률 높은 분수꼴 응용 심화 일차식의 계산 연습문제 프린트 학습지

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1. 복잡한 일차식 계산

💡 심화 문제 공략 3단계

• [1] 약분 먼저: 분자의 모든 항이 분모의 배수라면, 무리하게 통분하지 말고 각각 약분해서 분수를 없애는 것이 계산을 훨씬 깔끔하게 만듭니다.
• [2] 분배법칙은 부호까지 통째로: 괄호 앞에 음수가 곱해질 때는 안쪽 항들의 부호가 모두 반대로 바뀐다는 것을 잊지 마세요.
• [3] 분수식에 곱할 때는 약분 후 분배: $A \left(\frac{B}{C}\right)$ 형태는 $A$와 $C$를 먼저 약분한 뒤 남은 수를 분자 $B$ 전체에 분배법칙으로 곱해줍니다.

2. 오늘의 실전 심화 문제

$$ \frac{6x + 4}{2} - \frac{6x - 6}{3} $$ 를 간단히 하였을 때, $x$의 계수를 $A$라 하고,

$$ 4y + 2 - 30 \left( \frac{2y - 3}{6} - \frac{2y - 6}{5} \right) $$ 를 간단히 하였을 때, 상수항을 $B$라 하면, $A - B$의 값은?

① $18$        ② $19$        ③ $20$

④ $21$        ⑤ $22$

3. 해설 및 풀이

[Step 1] $A$ 구하기 (첫 번째 식)
$$ \frac{6x + 4}{2} - \frac{6x - 6}{3} $$ 이 식은 6으로 통분할 필요가 없습니다! 분자의 모든 항이 분모로 나누어 떨어집니다. 각각 약분해 줍니다.
첫 번째 분수: $(6x \div 2) + (4 \div 2) = 3x + 2$
두 번째 분수: $(6x \div 3) - (6 \div 3) = 2x - 2$
이제 두 식을 뺍니다. 
$$ (3x + 2) - (2x - 2) $$ $$ = 3x + 2 - 2x + 2 $$ $$ = x + 4 $$ 따라서 $x$의 계수 $A$는 $1$ 입니다. ($A = 1$)

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[Step 2] $B$ 구하기 (두 번째 식)
$$ 4y + 2 - 30 \left( \frac{2y - 3}{6} - \frac{2y - 6}{5} \right) $$ 괄호 밖의 $-30$을 안쪽의 두 분수에 각각 분배하여 곱해줍니다.
$$ = 4y + 2 - \left( 30 \times \frac{2y - 3}{6} \right) - \left( -30 \times \frac{2y - 6}{5} \right) $$ 약분을 진행합니다. ($30 \div 6 = 5$, $30 \div 5 = 6$)
$$ = 4y + 2 - 5(2y - 3) + 6(2y - 6) $$ 분배법칙으로 괄호를 풉니다.
$$ = 4y + 2 - 10y + 15 + 12y - 36 $$ 동류항끼리 모아 계산합니다.
* $y$항: $4y - 10y + 12y = 6y$
* 상수항: $2 + 15 - 36 = 17 - 36 = -19$
정리된 식은 $6y - 19$ 이므로, 상수항 $B$는 $-19$ 입니다. ($B = -19$)

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[Step 3] $A - B$ 계산하기
구한 $A$와 $B$의 값을 대입합니다. 
$$ A - B = 1 - (-19) $$ $$ = 1 + 19 = \mathbf{20} $$

정답

③

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