[중1 수학] 문자와 식: 도형의 둘레의 길이를 문자를 사용한 식으로 나타내기 연습문제 프린트 학습지

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1. 도형의 둘레 구하기

 

💡 '선분 밀어내기' 적용하기

• [1] 세로의 총 길이 구하기: 움푹 들어간 오른쪽 세로 선분들을 밖으로 밀어내면 결국 왼쪽의 긴 세로 선분 1개의 길이와 같아집니다.
• [2] 가로의 총 길이 구하기: 움푹 들어간 위쪽 가로 선분들을 위로 밀어내면 결국 아래쪽의 긴 가로 선분 1개의 길이와 같아집니다.
• [3] 직사각형 둘레 공식 적용: $\text{둘레} = 2 \times (\text{가로의 총 길이} + \text{세로의 총 길이})$ 공식을 사용하여 식을 세우고, 분배법칙을 이용해 깔끔하게 동류항을 정리합니다.

2. 오늘의 실전 응용 문제

3. 해설 및 풀이

Step 1. 전체 가로 길이 확인하기
그림에서 맨 아래쪽의 가장 긴 가로 길이가 $\mathbf{9a + 2}$ 로 주어져 있습니다.
위쪽에 꺾여 있는 두 가로 선분을 바깥쪽(위쪽)으로 쭉 밀어 올리면, 그 합은 결국 맨 아래쪽 가로 길이와 똑같아집니다.

Step 2. 전체 세로 길이 계산하기
마찬가지로, 오른쪽에 꺾여 있는 두 개의 세로 선분을 바깥쪽(오른쪽)으로 쭉 밀어내면 가장 긴 왼쪽 세로 길이 하나와 같아집니다.
두 선분의 길이를 더해서 전체 세로 길이를 구해봅시다.
$$ (b + 8) + (5b - 4) $$ 동류항끼리 계산하면,
$$ = (b + 5b) + (8 - 4) = \mathbf{6b + 4} $$
Step 3. 직사각형의 둘레 구하기
이제 이 도형의 둘레는 가로가 $(9a + 2)$, 세로가 $(6b + 4)$인 직사각형의 둘레와 같습니다.
$$ \text{둘레} = 2 \times (\text{가로} + \text{세로}) $$ $$ = 2 \times \{(9a + 2) + (6b + 4)\} $$ 먼저 중괄호 안의 식을 정리합니다. $a$와 $b$는 다른 문자이므로 동류항이 아닙니다. 숫자(상수항)만 더해줍니다.
$$ = 2 \times (9a + 6b + 6) $$
Step 4. 분배법칙 적용하기
괄호 밖의 2를 안쪽의 모든 항에 골고루 곱해줍니다.
$$ = (2 \times 9a) + (2 \times 6b) + (2 \times 6) $$ $$ = \mathbf{18a + 12b + 12} $$

정답

③

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