[중1 수학] 문자와 식: 다항식의 차수, 계수, 상수항 구하기 연습문제 프린트 학습지

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1. 다항식을 분석하는 세 가지 키워드

다항식을 공부할 때는 각 항의 이름과 특징을 정확히 짚어내는 것이 가장 중요합니다. 특히 계수와 상수항을 찾을 때는 앞에 있는 부호($+$, $-$)를 반드시 함께 챙겨야 한다는 점을 명심하세요!

💡 개념 확실히 다지기

• [1] 다항식의 차수:
  다항식을 이루는 여러 항들 중에서 차수(문자가 곱해진 개수)가 가장 큰 항의 차수를 그 다항식의 차수라고 부릅니다.
• [2] 계수:
  항에서 문자에 곱해진 숫자를 말합니다. (예: $-3x^2$ 에서 $x^2$의 계수는 $-3$ 입니다.)
• [3] 상수항:
  문자 없이 오직 숫자(상수)로만 이루어진 항입니다. 이 역시 앞의 부호를 포함해서 읽어야 합니다.

2. 오늘의 실전 문제

다항식 $-x^2 + 2x - 2$에서 다항식의 차수를 $a$, $x^2$의 계수를 $b$, 상수항을 $c$라고 할 때, $a + b - c$의 값은?

① $0$        ② $1$        ③ $2$

④ $3$        ⑤ $4$

3. 해설 및 풀이

주어진 다항식 $-x^2 + 2x - 2$ 를 하나씩 분석하여 $a, b, c$의 값을 각각 구해봅시다.

Step 1. 다항식의 차수 $a$ 구하기
이 다항식은 $-x^2$, $2x$, $-2$ 의 세 항으로 이루어져 있습니다.
문자가 곱해진 개수(차수)를 보면, $-x^2$항은 2차, $2x$항은 1차입니다.
가장 큰 차수가 2차이므로 이 다항식의 차수 $a$는 $2$ 입니다. ($a = 2$)

Step 2. $x^2$의 계수 $b$ 구하기
$x^2$이 있는 항은 $-x^2$ 입니다.
$-x^2$ 은 $-1 \times x^2$ 이 생략된 형태이므로, 문자에 곱해진 숫자(계수) $b$는 부호를 포함하여 $-1$ 입니다. ($b = -1$)

Step 3. 상수항 $c$ 구하기
문자가 없이 숫자로만 이루어진 항은 맨 뒤에 있는 $-2$ 입니다.
부호를 빠뜨리지 않고 챙겨야 하므로 상수항 $c$는 $-2$ 입니다. ($c = -2$)

Step 4. $a + b - c$ 식의 값 계산하기
구해둔 $a, b, c$ 값을 주어진 식에 대입합니다. 음수를 대입할 때는 괄호를 쳐서 계산 실수를 줄이세요.
$$ a + b - c = 2 + (-1) - (-2) $$ $$ = 2 - 1 + 2 $$ $$ = 1 + 2 = \mathbf{3} $$

정답

④

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