[중1 수학] 문자와 식: 규칙에 따라 빈칸에 들어갈 일차식의 계산 연습문제 프린트 학습지

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1. 일차식의 덧셈과 뺄셈 핵심 원리

문자가 포함된 식을 계산할 때는 '동류항'끼리 모아서 계산하는 것이 중요합니다. 문자와 차수가 같은 항끼리 묶어서 계수만 더하거나 빼주면 됩니다. 괄호가 있을 때는 부호에 주의하며 괄호를 먼저 풀어주어야 합니다.

💡 덧셈/뺄셈 계산 방법

• [1] 동류항의 뜻: 문자가 같고, 그 문자가 곱해진 횟수(차수)까지 모두 같은 항을 말합니다. (예: $3x$와 $-5x$는 동류항, 상수항끼리도 동류항)
• [2] 괄호 풀기: 식을 뺄셈할 때는 빼는 식 전체에 괄호를 씌운 뒤, 분배법칙을 이용해 부호를 모두 바꾸어 줍니다. $A - B = A - (\text{식 } B)$
• [3] 동류항 계산: $x$가 있는 항은 $x$끼리, 상수항(숫자)은 상수항끼리 모아서 더하고 뺍니다.

2. 오늘의 실전 문제

3. 해설 및 풀이

위에서부터 아래로 차근차근 두 식을 더해 내려가며 $A$와 $B$의 식을 찾아봅시다.

Step 1. $A$ 식 구하기 (두 번째 줄)
$A$는 바로 위의 두 칸, $(-2x - 3)$ 과 $(-4x + 1)$ 을 더한 값입니다.
$A = (-2x - 3) + (-4x + 1) = (-2x - 4x) + (-3 + 1) = \mathbf{-6x - 2}$

Step 2. 세 번째 줄 빈칸 채우기
가장 아래의 $B$를 구하려면 그 위에 있는 세 번째 줄의 식들을 알아야 합니다.
먼저 첫 번째 줄 세 번째, 네 번째 칸을 더해 두 번째 줄 오른쪽 끝 빈칸을 구합니다.
오른쪽 끝 칸 $= (3x - 3) + (4x - 2) = \mathbf{7x - 5}$

이제 세 번째 줄을 구합니다.
세 번째 줄 왼쪽 칸 $= A + (-x - 2) = (-6x - 2) + (-x - 2) = \mathbf{-7x - 4}$
세 번째 줄 오른쪽 칸 $= (-x - 2) + (7x - 5) = \mathbf{6x - 7}$

Step 3. $B$ 식 구하기 (마지막 줄)
$B$는 세 번째 줄의 두 식을 더한 값입니다.
$B = (-7x - 4) + (6x - 7) = \mathbf{-x - 11}$

Step 4. $A - B$ 계산하기
구해둔 $A$와 $B$를 빼줍니다. 이때 $B$ 전체에 괄호를 치는 것을 절대 잊지 마세요!
$A - B = (-6x - 2) - (-x - 11)$
$= -6x - 2 + x + 11$ (분배법칙으로 부호 반전)
$= \mathbf{-5x + 9}$

Step 5. $x$의 계수와 상수항의 합 구하기
완성된 식 $-5x + 9$ 에서,
* $x$의 계수: $\mathbf{-5}$
* 상수항: $\mathbf{9}$
두 수의 합 $= (-5) + 9 = \mathbf{4}$

정답

③

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