[중1 수학] 문자와 식: 차수, 계수, 상수항 개념 및 연습문제 프린트 학습지

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1. 다항식을 이루는 기본 개념들

중학교 수학부터는 식을 이루는 각각의 요소들을 부르는 정확한 이름(용어)을 아는 것이 무척 중요합니다. 항, 상수항, 계수, 차수의 뜻을 정확히 짚고 넘어갑시다. 특히 '부호'를 빼먹지 않도록 주의해야 합니다!

💡 반드시 알아야 할 용어 정리

• [1] 항: 수나 문자의 곱으로만 이루어진 식. 뺄셈 기호($-$)는 그 뒤에 오는 수의 부호로 생각하여 항을 나눕니다.
• [2] 상수항: 문자 없이 오직 숫자로만 이루어진 항.
• [3] 계수: 각 항에서 문자에 곱해진 숫자. (반드시 앞의 부호까지 포함해야 합니다!)
• [4] 차수: 어떤 항에서 문자가 곱해진 개수. 다항식 전체의 차수는 포함된 항들 중 가장 큰 차수를 따라갑니다.

2. 오늘의 실전 문제

다음 식에 대한 설명 중 옳은 것은?

$$ \frac{3}{5}x^2 - \frac{5}{4}x - 1 $$

① 상수항은 1이다.
② 항의 종류는 $\frac{3}{5}x$, $\frac{5}{4}x$, $-1$이다.
③ 일차항의 계수는 $\frac{5}{4}$이다.
④ 이차항의 계수는 $\frac{3}{5}$이다.
⑤ 다항식은 일차식이다.

3. 해설 및 풀이

주어진 다항식 $\frac{3}{5}x^2 - \frac{5}{4}x - 1$ 을 분해해 보면서 보기들을 하나씩 확인해 봅시다.

우선 주어진 식을 덧셈 기호로 묶어서 항을 분리해 봅니다.
$$ \frac{3}{5}x^2 + \left(-\frac{5}{4}x\right) + (-1) $$ 따라서 이 다항식을 이루는 세 개의 항은 $\frac{3}{5}x^2$, $-\frac{5}{4}x$, $-1$ 입니다.

① 상수항 확인하기
문자 없이 숫자로만 이루어진 항은 $1$이 아니라 부호를 포함한 $-1$ 입니다. (거짓)

② 항의 종류 확인하기
항은 $\frac{3}{5}x$, $\frac{5}{4}x$, $-1$ 이 아니라, 정확한 문자의 차수와 부호를 포함한 $\frac{3}{5}x^2$, $-\frac{5}{4}x$, $-1$ 입니다. (거짓)

③ 일차항의 계수 확인하기
일차항은 $x$가 한 번 곱해진 항이므로 $-\frac{5}{4}x$ 입니다. 이때 $x$에 곱해진 계수는 부호를 포함하여 $-\frac{5}{4}$ 입니다. (거짓)

④ 이차항의 계수 확인하기
이차항은 $x^2$이 있는 항이므로 $\frac{3}{5}x^2$ 입니다. $x^2$에 곱해진 수(계수)는 $\frac{3}{5}$ 입니다. (참)

⑤ 다항식의 차수 확인하기
다항식에서 차수가 가장 큰 항은 이차항($x^2$)입니다. 가장 큰 차수가 2이므로, 이 다항식은 일차식이 아니라 이차식입니다. (거짓)

정답

④

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