[중2 수학] 일차함수: 두 점의 좌표를 알 때, 일차함수 식 구하기 연습문제 프린트 학습지

[중2 수학] 일차함수: 두 점의 좌표를 알 때, 일차함수 식 구하기 연습문제 프린트 학습지

www.modoo-math.com

모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스

 

 

1. 두 점을 지나는 일차함수(직선)의 식 구하기

일차함수의 식 $y = ax + b$ 를 구하기 위해서는 기울기($a$)와 $y$절편($b$)을 알아야 합니다. 그래프가 지나는 두 점의 좌표가 주어지면, 먼저 두 점을 이용해 기울기를 직접 계산한 뒤 나머지 과정을 진행하면 됩니다. 

💡 문제 해결 2단계

• [Step 1] 기울기 구하기: 두 점 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$가 주어졌을 때, 기울기 $a$는 $x$값의 증가량에 대한 $y$값의 증가량의 비율로 구합니다.
  $$ a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$
• [Step 2] $y$절편 구하기: Step 1에서 구한 기울기 $a$를 $y = ax + b$ 에 대입하고, 주어진 두 점 중 계산하기 더 편해 보이는 한 점을 골라 $x, y$에 대입하여 $b$의 값을 찾습니다.

2. 오늘의 문제

다음 두 점을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구하시오.

(1) $(-5, -4), \ (-6, -2)$

(2) $(5, 2), \ (4, -7)$

3. 해설 및 풀이

공식을 이용해 기울기를 먼저 구하고, 점을 대입하여 식을 완성해 봅시다.

(1) $(-5, -4), \ (-6, -2)$ 를 지나는 직선
기울기 구하기:
$$ a = \frac{-2 - (-4)}{-6 - (-5)} = \frac{-2 + 4}{-6 + 5} = \frac{2}{-1} = -2 $$ 기울기가 $-2$이므로 식은 $y = -2x + b$ 가 됩니다.
$y$절편 구하기:
점 $(-5, -4)$를 $y = -2x + b$ 에 대입합니다.
$$ -4 = -2 \times (-5) + b $$ $$ -4 = 10 + b $$ $$ b = -14 $$ $$ \therefore \mathbf{y = -2x - 14} $$

(2) $(5, 2), \ (4, -7)$ 을 지나는 직선
기울기 구하기:
$$ a = \frac{-7 - 2}{4 - 5} = \frac{-9}{-1} = 9 $$ 기울기가 $9$이므로 식은 $y = 9x + b$ 가 됩니다.
$y$절편 구하기:
점 $(5, 2)$를 $y = 9x + b$ 에 대입합니다.
$$ 2 = 9 \times 5 + b $$ $$ 2 = 45 + b $$ $$ b = 2 - 45 = -43 $$ $$ \therefore \mathbf{y = 9x - 43} $$

정답

(1) $y = -2x - 14$
(2) $y = 9x - 43$

#지금 모두매쓰에서 같은 유형을 무제한 생성하고 프린트해보세요

www.modoo-math.com 

모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스

 

[중2 수학] 일차함수: 두 점의 좌표를 알 때, 일차함수 식 구하기 연습문제 프린트 학습지