[중2 수학] 일차함수: 한 점과 기울기를 알 때, 일차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지

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1. 기울기와 지나는 한 점을 알 때 일차함수 식 구하기

일차함수의 식은 기본적으로 $y = ax + b$ (단, $a \neq 0$)의 형태를 가집니다. 여기서 $a$는 직선의 기울기를 의미하고, $b$는 $y$절편을 의미합니다. 기울기와 그래프가 지나는 한 점의 좌표가 주어지면 이 기본 형태를 이용하여 쉽게 식을 완성할 수 있습니다.

💡 문제 해결 2단계

• [Step 1] 기울기 대입하기: 주어진 기울기를 일차함수의 기본식 $y = ax + b$ 의 $a$ 자리에 대입하여 식의 절반을 완성합니다. (예: 기울기가 $3$이면 $y = 3x + b$)
• [Step 2] 지나는 점 대입하여 $y$절편 구하기: 직선이 지나는 점의 좌표 $(x_1, y_1)$을 앞서 만든 식의 $x, y$ 에 각각 대입합니다. 이 방정식을 풀면 나머지 미지수인 $y$절편 $b$의 값을 구할 수 있습니다.

2. 오늘의 문제

점 $(-2, 1)$을 지나고 기울기가 $2$인 직선의 방정식은?

① $y = -2x + 5$
② $y = 2x + 5$
③ $y = -2x - 6$
④ $y = -2x - 4$
⑤ $y = 2x - 5$

3. 해설 및 풀이

주어진 기울기와 점의 좌표를 이용하여 일차함수의 식을 차례대로 완성해 봅시다.

Step 1. 기울기를 이용하여 식 세우기
구하고자 하는 직선의 기울기가 $2$라고 주어졌습니다.
일차함수의 식을 $y = ax + b$ 라고 할 때, 기울기 $a = 2$ 이므로 식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
$$ y = 2x + b $$
Step 2. 지나는 점을 대입하여 $b$값 구하기
이 직선이 점 $(-2, 1)$을 지나므로, 식의 $x$에 $-2$를, $y$에 $1$을 대입해도 등식이 성립해야 합니다.
$$ 1 = 2 \times (-2) + b $$ $$ 1 = -4 + b $$ $$ b = 1 + 4 $$ $$ \therefore \mathbf{b = 5} $$
Step 3. 직선의 방정식 완성하기
구한 $y$절편 $b = 5$를 원래의 식에 대입하면 최종 직선의 방정식이 완성됩니다.
$$ \therefore \mathbf{y = 2x + 5} $$

정답

②

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