[중1 수학] 정비례와 반비례: 정비례 그래프를 보고 관계식 구하기 연습문제 프린트 학습지

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1. 정비례 그래프의 특징과 관계식 구하기 핵심 정리

그래프 문제를 풀 때는 그래프의 모양을 보고 기본 식을 먼저 떠올리는 것이 중요해요.

• 그래프의 모양 확인하기
  원점 $(0, 0)$을 지나는 곧은 직선인가요? 그렇다면 정비례 관계예요.
  정비례 관계식의 기본 형태는 $y = ax$ (단, $a \neq 0$) 입니다.
• 상수 $a$의 값 구하기
  기본 식 $y = ax$를 세웠다면, 그래프 위를 지나는 정확한 점의 좌표를 하나 찾아서 $x$와 $y$ 자리에 각각 대입해 줍니다. 그러면 숨어있던 $a$의 값을 쉽게 찾을 수 있어요.

2. 오늘의 문제

3. 단계별 풀이

Step 1. 그래프의 모양을 보고 기본 식 세우기
주어진 그래프를 보면 원점 $\text{O}(0, 0)$을 지나는 곧은 직선입니다. 따라서 $x$와 $y$는 정비례 관계임을 알 수 있습니다.

정비례 관계의 기본 식: $y = ax$

Step 2. 그래프가 지나는 점의 좌표 찾기
그래프 위에 표시된 점선 안내선을 따라가 보면, 정확히 숫자가 교차하는 지점이 보입니다.
$x$축에서 $2$, $y$축에서 $6$과 만나고 있으므로 이 점의 좌표는 $(2, 6)$ 입니다.

그래프가 지나는 점: $(2, 6)$

Step 3. 식에 대입하여 상수 $a$ 구하고 관계식 완성하기
찾아낸 좌표 $x = 2$, $y = 6$을 Step 1에서 세운 기본 식 $y = ax$에 대입합니다.

$6 = a \times 2$

$2a = 6$

$a = 3$

구해낸 $a=3$을 원래 기본 식에 쏙 넣어주면 최종 관계식이 완성됩니다.

최종 관계식: $y = 3x$

정답

그래프의 관계식은 $y = 3x$ 이므로 올바른 정답은 ④ 입니다.

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