[중1 수학] 정비례와 반비례: 정비례 그래프와 반비례 그래프에 대한 설명으로 옳은 것 찾기 연습문제 프린트 학습지

[중1 수학] 정비례와 반비례: 정비례 그래프와 반비례 그래프에 대한 설명으로 옳은 것 찾기 연습문제 프린트 학습지

www.modoo-math.com

모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스

 

1. 정비례와 반비례 그래프의 성질 비교하기

그래프의 성질을 무작정 외우기보다는 머릿속으로 모양을 상상해 보면 훨씬 쉽게 이해할 수 있어요! 두 그래프의 특징을 비교해 볼까요?

• 모양과 원점 통과 여부
  - 정비례 ($y = ax$): 항상 원점$(0,0)$을 지나는 곧은 직선입니다.
  - 반비례 ($y = \dfrac{a}{x}$): 원점을 지나지 않는 한 쌍의 매끄러운 곡선입니다. ($x$분모가 $0$이 될 수 없기 때문이에요!)

• 부호 $a$에 따른 지나는 사분면 (둘 다 똑같아요!)
  - $a > 0$ 이면: 제 $1, 3$ 사분면을 지납니다.
  - $a < 0$ 이면: 제 $2, 4$ 사분면을 지납니다.

• 절댓값 $|a|$가 커질 때의 변화 (주의!)
  - 정비례: $|a|$가 클수록 경사가 가팔라져서 $y$축에 가까워집니다.
  - 반비례: $|a|$가 클수록 곡선이 원점으로부터 멀어집니다.

2. 오늘의 문제 (1) - 정비례 그래프

3. 단계별 풀이 (1) - 보기 분석

① $a$가 양수이면 제2사분면과 제4사분면을 지난다.
$a$가 양수($a>0$)이면 오른쪽 위로 향하는 직선이 되므로 제1사분면과 제3사분면을 지납니다. (거짓)

② $a = 3$이면 $(3, -9)$를 지난다.
$a = 3$이면 식은 $y = 3x$가 됩니다. $x$에 $3$을 대입하면 $y = 3 \times 3 = 9$이므로 $(3, 9)$를 지납니다. (거짓)

③ 원점을 지난다.
$y = ax$ 형태의 정비례 그래프는 항상 $x=0$일 때 $y=0$이므로 원점$(0,0)$을 지나는 직선입니다. (참)

④ $a$의 절댓값이 클수록 $x$축에 가까워진다.
절댓값 $|a|$가 클수록 경사가 가팔라지므로 $x$축이 아니라 $y$축에 가까워집니다. (거짓)

⑤ $|a|$ 이 작을수록 $x$축으로부터 멀어진다.
절댓값 $|a|$가 작을수록 경사가 완만해지므로 $x$축에 가까워집니다. (거짓)

정답 (1)

정비례 그래프에 대한 올바른 설명은 ③ 입니다.

4. 오늘의 문제 (2) - 반비례 그래프

5. 단계별 풀이 (2) - 보기 분석

① 원점을 지난다.
반비례 그래프는 분모 $x$가 $0$이 될 수 없기 때문에 절대 원점을 지나지 않고 좌표축에 한없이 가까워지기만 하는 곡선입니다. (거짓)

② $|a|$ 이 클수록 원점으로부터 멀어진다.
반비례 그래프의 가장 중요한 특징이죠! $a$의 절댓값이 클수록 곡선이 원점으로부터 멀리 떨어집니다. (참)

③ $a$가 양수이면 제2사분면과 제4사분면을 지난다.
$a$가 양수($a>0$)이면 정비례와 마찬가지로 제1사분면과 제3사분면을 지납니다. (거짓)

④ $|a|$ 이 작을수록 원점으로부터 멀어진다.
②번 보기의 반대 설명이죠. $|a|$가 작을수록 원점에 가까워집니다. (거짓)

⑤ $a = -3$이면 $(3, -3)$을 지난다.
$a = -3$이면 식은 $y = -\dfrac{3}{x}$이 됩니다. $x$에 $3$을 대입하면 $y = -\dfrac{3}{3} = -1$이므로 $(3, -1)$을 지납니다. (거짓)

정답 (2)

반비례 그래프에 대한 올바른 설명은 ② 입니다.

#지금 모두매쓰에서 같은 유형을 무제한 생성하고 프린트해보세요!

[중1 수학] 정비례와 반비례: 정비례 그래프와 반비례 그래프에 대한 설명으로 옳은 것 찾기 연습문제 프린트 학습지

www.modoo-math.com 

모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스