[중1 수학] 정비례와 반비례: 정비례 그래프 위의 한 점이 주어질 때, 미지수 구하기 연습문제 프린트 학습지

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1. 그래프 위의 점과 미지수 구하기 핵심 정리

그래프 문제에서 '그래프가 어떤 점을 지난다' 또는 '그래프 위에 점이 있다'는 표현이 나오면 어떻게 해야 할까요? 바로 그 점의 $x$좌표와 $y$좌표를 관계식에 대입하면 식이 참이 된다는 뜻이에요!

• 1단계: 완벽한 관계식 찾기
  원점을 지나는 직선이므로 $y = ax$ 로 두고, 그래프에 확실하게 주어진 점의 좌표를 대입하여 $a$의 값을 먼저 구합니다.
• 2단계: 미지수가 있는 점 대입하기
  완성된 관계식에 미지수가 포함된 점의 좌표(예: $(k, -1)$)를 다시 대입하여 방정식을 풀어주면 끝입니다.

💡 문제 풀이 팁!
식을 세울 때 분수가 나오더라도 당황하지 마세요. 양변에 역수를 곱해주면 미지수를 아주 쉽게 구할 수 있답니다.

2. 오늘의 문제

3. 단계별 풀이

Step 1. 온전한 점을 찾아 관계식 구하기
그래프가 원점 $(0, 0)$을 지나는 직선이므로 정비례 관계식 $y = ax$ 로 놓습니다.
그래프를 보면 $x$가 $-7$일 때 $y$가 $-4$인 점, 즉 $(-7, -4)$ 를 정확히 지나고 있습니다. 이 좌표를 식에 대입해 봅니다.

$-4 = a \times (-7)$

$-7a = -4$

$a = \dfrac{4}{7}$

따라서 이 그래프의 완벽한 관계식은 $y = \dfrac{4}{7}x$ 가 됩니다.

Step 2. 미지수가 포함된 점 대입하여 $k$ 구하기
문제에서 이 그래프가 점 $(k, -1)$ 을 지난다고 했으므로, 완성된 관계식의 $x$ 자리에 $k$, $y$ 자리에 $-1$을 대입합니다.

$-1 = \dfrac{4}{7} \times k$

양변에 $\dfrac{4}{7}$의 역수인 $\dfrac{7}{4}$을 똑같이 곱해줍니다.

$-1 \times \dfrac{7}{4} = k$

$k = -\dfrac{7}{4}$

정답

미지수 $k$의 값은 $-\dfrac{7}{4}$ 이므로 정답은 ③ 입니다.

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