[중2 수학] 확률: '적어도 ~일 확률' 여사건 계산 연습문제 프린트 학습지

[중2 수학] 확률: '적어도 ~일 확률' 여사건을 이용한 계산 연습문제 프린트 학습지

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1. '적어도'가 나오면 여사건을 떠올리기!

확률 문제에서 '적어도 ~일 확률'이라는 문장을 만나면,  '완전히 반대되는 상황이 일어날 확률'을 구한 뒤, 전체 확률인 1에서 빼주는 것이 빠른 풀이법입니다.

💡 여사건을 활용하기

• [Step 1] 전체 경우의 수 구하기: 동전이나 주사위를 던질 때 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 곱의 법칙을 이용해 구합니다.
• [Step 2] 반대 상황(여사건) 찾고 확률 구하기: 문제의 조건과 반대되는 상황을 생각합니다. (예: '적어도 한 개는 뒷면'의 반대는 '모두 앞면') 이 반대 상황이 일어날 확률을 구합니다.
• [Step 3] 1에서 빼기: 어떤 사건이 일어날 확률과 그 사건이 일어나지 않을 확률의 합은 항상 1입니다. 따라서 $1 - (\text{반대 사건의 확률})$을 계산하면 정답!

2. 오늘의 실전 문제

서로 다른 동전 3개를 동시에 던질 때, 적어도 한 개는 뒷면이 나올 확률은?

① $\frac{3}{4}$        ② $\frac{13}{16}$        ③ $\frac{7}{8}$

④ $\frac{15}{16}$        ⑤ $1$

3. 해설 및 풀이

Step 1. 전체 경우의 수 구하기
동전 1개를 던질 때 나올 수 있는 경우는 '앞면' 또는 '뒷면'으로 2가지입니다.
서로 다른 동전 3개를 동시에 던지므로, 일어날 수 있는 전체 경우의 수는 다음과 같습니다.
$$ 2 \times 2 \times 2 = 8 $$ 즉, 전체 경우의 수는 8가지입니다.

Step 2. 반대 상황(여사건)의 확률 구하기
문제에서 '적어도 한 개는 뒷면이 나온다'라고 했습니다. 이 말의 완벽한 반대 상황은 뒷면이 단 하나도 나오지 않는 것, 즉 '3개 모두 앞면이 나오는 경우'입니다.
동전 3개가 모두 앞면이 나오는 경우는 (앞, 앞, 앞)의 딱 1가지뿐입니다.
따라서, 모두 앞면이 나올 확률은 $\frac{1}{8}$ 입니다.

Step 3. 전체 확률 1에서 빼기
우리가 구하고자 하는 '적어도 한 개는 뒷면이 나올 확률'은, 전체 확률인 1에서 방금 구한 반대 상황의 확률을 빼주면 됩니다.
$$ 1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \mathbf{\frac{7}{8}} $$

정답

③

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