[중2 수학] 확률: 이웃하여 일렬로 서는 경우의 확률 구하기 연습문제 프린트 학습지

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1. '이웃하여 서는 경우'의 확률 구하기

• [Step 1] 전체 경우의 수 구하기: 전체 인원을 일렬로 세우는 모든 경우의 수를 구합니다.
• [Step 2] 이웃하는 경우의 수 구하기:
  ① 이웃해야 하는 사람들을 일단 1명으로 묶어서 생각하여 전체 인원수를 다시 배열합니다.
  ② 그 묶음 안에서 이웃하는 사람들끼리 자리를 바꾸는 경우의 수를 구해 서로 곱해줍니다.
• [Step 3] 확률 계산 및 약분: $\frac{(\text{이웃하는 경우의 수})}{(\text{전체 경우의 수})}$ 를 계산하여 기약분수로 나타냅니다.

2. 오늘의 실전 문제

A, B, C, D, E 다섯 명이 일렬로 설 때, A, B, C가 이웃하여 서게 될 확률은?

① $\frac{7}{30}$        ② $\frac{4}{15}$        ③ $\frac{3}{10}$

④ $\frac{1}{3}$         ⑤ $\frac{11}{30}$

3. 해설 및 풀이

이웃하는 경우의 수 공략법을 따라 정답을 차근차근 구해 보겠습니다.

Step 1. 전체 경우의 수 구하기
5명이 아무런 조건 없이 일렬로 서는 경우의 수를 구합니다.
$$ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = \mathbf{120\text{가지}} $$
Step 2. A, B, C가 이웃하여 서는 경우의 수 구하기
① 묶음으로 생각하기: A, B, C를 꼭 붙어있어야 하니 (A, B, C) 1명으로 생각합니다. 그러면 전체 인원은 (A, B, C), D, E 이렇게 총 3명이 됩니다. 이 3명을 일렬로 세우는 경우의 수를 구합니다.
$$ 3 \times 2 \times 1 = \mathbf{6\text{가지}} $$ ② 묶음 안에서 자리 바꾸기: (A, B, C) 묶음 안에서 3명이 자기들끼리 자리를 바꿀 수 있습니다. 이 경우의 수를 구합니다.
$$ 3 \times 2 \times 1 = \mathbf{6\text{가지}} $$ ③ 두 경우의 수를 곱해줍니다.
$$ 6 \times 6 = \mathbf{36\text{가지}} $$
Step 3. 확률 계산하기
구해낸 값들로 확률을 계산하고 기약분수로 약분합니다.
$$ \text{확률} = \frac{36}{120} $$ 분모와 분자를 12로 약분합니다.
$$ \frac{36 \div 12}{120 \div 12} = \mathbf{\frac{3}{10}} $$

정답

③

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