중2 수학 > 연립일차방정식 > 가감법과 대입법으로 풀기 연습문제 프린트 학습지

중2 수학 > 연립일차방정식 > 가감법과 대입법으로 풀기 연습문제 프린트 학습지

 

연립일차방정식를 푸는 방법은 크게 2가지가 있어요. 

 

1. 가감법

2. 대입법

 

문제를 함께 풀어보면서 가감법과 대입법에 대해 공부해볼게요. 

 

첫번째, 가감법이에요. 

 

가감법의 '가'는 '더하다'는 뜻을 지니고, '감'은 '빼다'는 뜻을 지닌 한자어에요. 즉 더하거나 빼서 문자의 종류를 줄여 해를 구하는 방법이랍니다. 

 

문제를 보도록 할게요. 

두 일차방정식의 공통된 해를 구하는 것을 '연립방정식을 푼다'라고 해요. 첫번재 식과 두번째 식 모두 x, y라는 미지수를 포함하고 있어요. 하나의 문자만 남기고 다른 문자를 제거하는 것을 '소거한다'라고 표현해요. 

이 문제에서는 -3x와 3x가 서로 더하기만 해도 0이 되어 사라진다는걸 알 수 있어요. 

 

 그럼 미지수 x는 소거되어 사라지고 미지수 y에 관한 일차방정식이 만들어진답니다. 

 

 

-2y = -6 에 대하여 양변에 -2로 나누게 되면 

y = 3 이됩니다. 

이렇게 구한 y의 값을 위 두 식 중에 아무거나 하나를 정해서 대입하면,

 

x 의 값이 2가 된다는 걸 알 수 있어요. 

따라서 연립방정식의 해는 x = 2, y = 3 이 됩니다. 

 

이번에는 대입법으로 문제를 풀어볼게요. 가감법보다 조금 계산이 복잡할 수 있지만, 고등수학에서 자주 사용되는 계산이므로 한 번씩 사용해보는 게 좋아요. 

 

우선, 첫번째 또는 두번째 식 중 아무거나 정해서 x 또는 y에 관해서 등식을 변형합니다. 

 

첫번째 식의 y를 남기고 -3x를 우변으로 이항하게 되면 y = -3 +3x 라는 식이 됩니다. y는 -3 +3x와 같기 때문에, 두번째 식에 있는 y자리에 -3 +3x를 대입하면 두번째 식에서는 미지수 y가 사라지고 미지수 x만 남게 되어 x에 대한 값을 구할 수 있게 되는거랍니다. 

이제 x가 2라는 것을 다시 원래식에 대입하여 y의 값을 구하면 계싼은 마무리가 됩니다. 

결과는 마찬가지로 x = 2, y = 3이 됩니다. 가감법이든 대입법이든 결과는 같아요. 어떤 풀이법을 사용해도 된답니다. 

 

이렇게 연립방정식의 풀이법인 가감법과 대입법에 대해서 문제를 풀면서 알아보았습니다. 

아래는 일차연립방정식을 무제한으로 생성해서 프린트할 수 있는 '모두매쓰' 사이트 링크입니다. 

충분히 연습하셔서 연립방정식을 정복해보세요~

 

그럼 좋은 하루 되세요~

 

 

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