[중1 수학] 일차방정식: 등식의 성질 개념정리와 연습문제 프린트 학습지

[중1 수학] 일차방정식: 등식의 성질 연습문제 프린트 학습지

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1. 등식의 성질 4가지 핵심 개념 정리

방정식을 푸는 가장 기본적인 원리는 바로 '등식의 성질'을 이용하는 것입니다. 양팔 저울의 양쪽에 같은 무게를 더하거나 빼도 균형이 유지되는 것과 같은 원리입니다. ($a = b$ 일 때)

• 성질 1: 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다. ($a + c = b + c$)
• 성질 2: 양변에 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다. ($a - c = b - c$)
• 성질 3: 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다. ($ac = bc$)
• 성질 4: 양변을 $0$이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다. ($c \neq 0$ 일 때, $\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{c}$)

💡 문제 풀이의 핵심 포인트!
보기에 주어진 조건식의 양변에 똑같은 연산을 적용하여 결론식이 올바르게 도출되는지 하나씩 확인해 보아야 합니다.

2. 오늘의 문제

3. 단계별 풀이 (보기 분석)

Step 1. 보기 ①, ③ 분석하기

① $3a = 2b$ 이면 $3a - 4 = 2(b - 4)$
$3a = 2b$의 양변에 $4$를 빼면 $3a - 4 = 2b - 4$ 가 되어야 합니다. 우변의 $2(b-4)$는 $2b-8$이므로 틀린 설명입니다.

③ $12a = 24b$ 이면 $3a = 5b$
$12a = 24b$의 양변을 $4$로 나누면 $3a = 6b$ 가 되어야 하므로 틀린 설명입니다.

Step 2. 보기 ②, ④ 분석하기

② $-\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}$ 이면 $3x = -4y$
양변에 $12$를 곱하면 $-4x = 3y$ 가 됩니다. 따라서 틀린 설명입니다.

④ $2x - 1 = 3y$ 이면 $2x - 5 = 3y - 3$
양변에 똑같이 $4$를 빼보면, $(2x - 1) - 4 = 3y - 4$ 이므로 $2x - 5 = 3y - 4$ 가 되어야 합니다. 우변이 다르므로 틀린 설명입니다.

Step 3. 보기 ⑤ 분석하기

⑤ $\dfrac{x}{3} = -\dfrac{y}{2}$ 이면 $-2x = 3y$
먼저 양변에 최소공배수인 $6$을 곱하면 $2x = -3y$ 가 됩니다.
여기서 양변에 다시 $-1$을 곱해주면 부호가 바뀌어 $-2x = 3y$ 가 성립합니다. 옳은 설명입니다.

정답

등식의 성질을 바르게 적용한 것은 ⑤번 입니다.

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