[중1 수학] 일차방정식: 일차방정식인 것 찾기 연습문제 프린트 학습지

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1. 일차방정식의 개념과 판별법 핵심 정리

일차방정식이란 말 그대로 '일차'이면서 동시에 '방정식'인 것을 뜻합니다. 가장 높은 차수가 1차여야 하고, 방정식의 조건도 모두 만족해야 합니다.

• 방정식의 3가지 조건
  ① 등호($=$)가 있는 등식일 것
  ② 미지수(예: $x$)가 있을 것
  ③ 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 할 것
• 항등식과의 비교 (주의!)
  미지수에 어떤 값을 넣어도 항상 참이 되는 등식(예: $x = x$, $0 \times x = 0$)은 '항등식'이라고 부르며, 방정식이 아닙니다.

💡 일차방정식 판별법!
방정식 중에서 일차방정식을 찾을 때는 눈으로만 보고 판단하면 실수하기 쉬워요. 모양만 보고 바로 판단하기보다는, 반드시 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리했을 때 (일차식) = 0 꼴 즉, $ax + b = 0$ (단, $a \neq 0$) 형태가 되는지 확인해 주세요.

2. 오늘의 문제

3. 단계별 풀이 (보기 분석)

Step 1. 보기 ①, ② 분석하기
모든 항을 좌변으로 이항하여 ( ) = 0 형태로 정리해 봅니다.

① $1 - 4x = x - 5x^2$
이항하면 $5x^2 - 4x - x + 1 = 0$
$5x^2 - 5x + 1 = 0$ $\rightarrow$ 가장 높은 차수가 2차이므로 '이차방정식'입니다. (거짓)

② $x + 4 = 4 - x$
이항하면 $x + x + 4 - 4 = 0$
$2x = 0$ $\rightarrow$ $x$의 계수가 $0$이 아닌 (일차식) = 0 꼴이므로 '일차방정식'입니다. (참)

Step 2. 보기 ③, ④ 분석하기

③ $x - 4x = -3x$
좌변을 계산하면 $-3x = -3x$
이항하여 정리하면 $-3x + 3x = 0 \rightarrow 0 = 0$
미지수가 사라지고 항상 참이 되는 항등식이므로 일차방정식이 아닙니다. (거짓)

④ $4x - (x - 3) = 3x + 5$
괄호를 풀면 $4x - x + 3 = 3x + 5 \rightarrow 3x + 3 = 3x + 5$
이항하여 정리하면 $3x - 3x + 3 - 5 = 0 \rightarrow 0 = 2$
미지수가 사라지고 거짓인 등식이 되므로 방정식 자체가 아닙니다. (거짓)

Step 3. 보기 ⑤ 분석하기
처음에 이차항($x^2$)이 보인다고 바로 제외하면 안 됩니다. 반드시 이항해서 정리해야 합니다.

⑤ $2x^2 - 3x + 4 = 2x^2 - 2x + 5$
이항하면 $2x^2 - 2x^2 - 3x + 2x + 4 - 5 = 0$
이차항이 서로 지워져서 사라지며 $-x - 1 = 0$ 이 됩니다.
(일차식) = 0 꼴이 되므로 '일차방정식'이 맞습니다! (참)

정답

일차방정식인 것은 ②, ⑤ 입니다.

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