정비례 그래프를 보고 x, y 관계식 구하기 연습문제

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정비례 그래프를 보고 x, y 관계식 구하기 연습문제

함수의 그래프의 시작이라고 할 수 있는 정비례 그래프 문제입니다. 중2에서는 일차함수라는 단원에서 다시 등장하는데요, 정비례 그래프는 함수의 시작이니만큼 꼼꼼히 학습하면 함수를 이해하는데 매우 큰 도움이 된다고 할 수 있어요. 

그럼 이 문제의 풀이를 해보도록 해요. 

 

원점을 지나는 직선 모양은 '정비례 관계'에 있는 그래프입니다. 정비례 식은 모두 y=ax 꼴을 가졌는데요, a가 하는 역할은 '기울기'로서 x가 증가할 때, y는 얼마나 증가하는지를 비율로 나타낸 값입니다.

 

쉽게 말해 기울기란 '기울어진 정도'를 숫자값으로 나타낸 것인데요, 이 숫자가 클 수록(정확히는 절대값이 클수록) 그래프가 가파르다고 생각하면 되죠. 우리가 일상적으로 쓰는 기울다라는 어감을 수학 교육에 활용한 것이라고 생각하시면 됩니다. 

그렇다면 이 문제는 기울기 값인 a를 구하면 해결되는 문제예요. 그럼 a의 값은 어떻게 구할까요?

일단 직선 위의 2개의 점을 정해요. 이때 정하는건 자기 마음입니다.

 

두 개의 점 중에서 왼쪽 점을 기준으로 잡아도 되고, 오른쪽 점을 기준으로 잡아도 되요. 두 점이 어떻게 변화하는지를 식으로 나타내면 된답니다. 

 

이것을 식으로 나타내면 다음과 같아요.

 

따라서 정답은 다음과 같아요.

 

 

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