모두매쓰

미분이라는 것을 이야기하려면 '기울기'(평균변화율)에 대한 개념이 있어야 해요. 기울기를 중학교 2학년 때 배우죠. 바로 일차함수라는 단원에서요. 일차함수식을 살펴보면 이렇게 x에 대한 일차항이 있는데요, a가 바로 기울기의 값을 나타내고 있어요. 기울기의 정의가 뭐였는지 알아봐요. 미분에 대해 설명하는데 왜 기울기 이야기가 나오는지 궁금하실텐데요. 미분 개념에서 가장 중요한 것이 기울기라는 개념이기 때문이에요. 미분을 구성하는 요소를 그림으로 나타내면 다음과 같아요. 기울기(다른 말로 평균변화율)에 대해 함수의 그래프와 함께 이야기를 계속 해볼게요. y=f(x) 위에 2개의 점이 있다고 할게요. 이 두 점을 지나는 직선과 직선의 기울기를 구하면 이렇게 두 점의 평균변화율(기울기)를 식으로 나타내는데 성..

카테고리 없음 2022. 10. 17. 10:58

수학II를 잘하려면 함수의 그래프를 잘 그려야 해요. 그런데 함수의 그래프를 잘 그리기 위해서는 삼차함수 또는 사차함수의 그래프 개형에 대해 정리해둘 필요가 있어요. 그래프의 개형의 종류를 알면 함수에 대한 이해가 깊어지고 추론 능력이 생기기 때문이에요. 삼차함수의 그래프 개형은 3가지 유형이 있는데요, 삼차함수의 그래프 개형을 결정하는 것은 도함수 f'(x)의 값이 0이 되는 x값들이랍니다. 단순히 개형이 3가지라는 것을 암기하는 것으로 그치지 않고 왜 삼차함수의 그래프 개형이 3개가 나오는지까지 공부를 하면 다른 함수를 공부할 때 좋을거에요. 그럼 시작해볼게요. ​ ​ 도함수 f'(x)가 0이 되는 x를 찾아서.. 여러분, 도함수 f'(x)의 값이 무엇을 의미하는지 잘 생각해보세요. 도함수가 무엇인가..

고등 프린트 학습지 2022. 10. 17. 10:57

수학I의 수학적 귀납법은 어떤 명제가 참임을 증명하는 하나의 방법인데요, 이번 포스팅에서는 수학적 귀납법의 작동원리를 도미노 게임에 비유해서 설명을 할거에요. ​ 도미노 게임의 작동원리 ​ 첫번째 도미노가 쓰러지면 '도미노의 작동원리'에 따라서 계속해서 다음 도미노가 쓰러지게 돼죠. 이 도미노 게임의 작동원리가 무엇일까요. 그건 바로 앞의 도미노가 쓰러지면 다음 도미노가 쓰러진다 입니다. 이것을 그대로 명제의 증명법에 적용하는 것이 수학적 귀납법이예요. 이것만 증명하면 됩니다. 이것을 저는 '논리적 기계'라고 불러요. 이 기계가 위 그림처럼 작동한다는 것을 증명만 하면 나머지는 이제 k에 어떤 값만 대입하면 되는거거든요. 가령 위 논리적 기계가 도미노처럼 작동한다는 것을 증명한 상태에서 만약 k=1을 대..

고등 프린트 학습지 2022. 10. 17. 10:57

이차방정식의 근을 구하는 방법은 크게 2가지가 있어요 ​ 인수분해 근의 공식 나머지 방법도 있지만 이 2가지만 잘 알아도 문제가 없어요.​ 이번 포스팅에서는 근의 공식이 어떻게 만들어졌는지 알아보고 근의 공식을 적용하는 프린트 학습지를 첨부하는 것으로 정리할까 합니다.​ 일단 다음과 같은 이차방정식이 있을 때, 이차방정식의 두 근을 구하는 공식은 다음과 같아요. 근의 공식에 a, b, c의 값을 대입하여 계산하면 곧바로 해가 나오죠. 그런데 근의 공식을 굳이 유도과정을 알 필요가 있을까요? 그냥 공식에 대입하면 끝인데요. 왜냐하면 근의 공식에서 중요한 공식들이 많이 파생되기 때문이에요. 그럼 그 공식을 따로 암기하면 되지 않느냐구요? 네 물론 그렇게 해도 괜찮아요. 근데 공식을 잊어버릴 수 있지 않아요?..

고등 프린트 학습지 2022. 10. 14. 00:52

지수법칙에 대해서 알아보도록 할게요. 지수란 어떤 수나 문자를 여러 번 곱하는 경우에 식을 간단히 나타내는 방법입니다. 가령, 3을 네 번 곱하는 식을 간단히 나타낸다면 다음과 같아요. 여기서 3이 4를 짊어진 것 같은 모양이 바로 3을 4번 곱한 수라는 뜻이에요. 만약 어떤 문자 a를 5번 곱한 수라면, 이렇게 나타낼 수 있는 거에요. 그럼 이런 경우는 어떻게 해석할 수 있을까요? a를 2번 곱한 수와 a를 3번 곱한 수를 곱하면 a가 총 몇 번 곱해진 것일까요. 결국 a를 다섯번 곱한 수이므로 □에는 5가 들어가는 것이죠. 그렇다면 다음 은 어떨까요? a가 세 번 곱해지고 b가 2번 곱해진 수를 간단히 나타내려면 a는 a의 세 제곱, b는 b의 제곱으로 나타낼 수 있어요. 지수를 읽는 방법은 지수가 ..

중등 프린트 학습지 2022. 10. 13. 22:19

일차방정식의 활용 문제 중에서 소금물 문제 다음으로 유명한 문제가 원가 정가 이익 문제예요. 학생들에게 원가 정가가 특히 어렵게 느껴지는 이유는 용어 자체에 대한 개념이 학생들의 실생활하고는 거리가 있기 때문인데요. 그도 그럴 것이 물건을 만들거나 이익을 붙여서 팔거나 팔리지 않아서 할인하거나 해본 경험이 거의 없기 때문이죠. 그래서 먼저 용어에 대한 개념을 이해 시키는게 필요해요. 특히 비율이나 백분율에 대한 개념도 함께 이해가 되어야 이 문제를 자연스럽게 익힐 수 있습니다. 먼저 원가, 정가, 이익에 대해 살펴볼게요. 원가원가는 물건을 만드는데 들어가는 비용을 뜻해요. 이 개념은 그나마 친숙한 개념이긴 해요. 우리가 어떤 물건을 보면서 '이게 원가가 100원인데 값은 1000원이다 너무 비싸지 않냐'..

중등 프린트 학습지 2022. 10. 13. 18:44

수학(상) > 이차방정식 문제 - 프린트 학습지

고등 프린트 학습지 2022. 10. 13. 00:04

수학(상) > 이차방정식 근의 공식 적용 문제 - 프린트 학습지

고등 프린트 학습지 2022. 10. 13. 00:01