중1 수학 > 일차방정식의 활용 > 원가, 정가, 이익의 개념

일차방정식의 활용 문제 중에서 소금물 문제 다음으로 유명한 문제가 원가 정가 이익 문제예요. 
학생들에게 원가 정가가 특히 어렵게 느껴지는 이유는 용어 자체에 대한 개념이 학생들의 실생활하고는 거리가 있기 때문인데요. 그도 그럴 것이 물건을 만들거나 이익을 붙여서 팔거나 팔리지 않아서 할인하거나 해본 경험이 거의 없기 때문이죠. 그래서 먼저 용어에 대한 개념을 이해 시키는게 필요해요. 특히 비율이나 백분율에 대한 개념도 함께 이해가 되어야 이 문제를 자연스럽게 익힐 수 있습니다.
 
먼저 원가, 정가, 이익에 대해 살펴볼게요.
 

원가

원가는 물건을 만드는데 들어가는 비용을 뜻해요. 이 개념은 그나마 친숙한 개념이긴 해요. 우리가 어떤 물건을 보면서 '이게 원가가 100원인데 값은 1000원이다 너무 비싸지 않냐' 라는 이야기를 종종하곤 하는데요. 그래서 원가라는 것이 물건을 만들 때 드는 비용이라는 걸 알아요. 
 

정가

정가는 물건을 만든 사람이 본격적으로 물건을 팔 때 이익을 붙인 가격을 뜻해요. 그래서 정가는 이익을 붙인다는 개념과 함께하죠. 정가를 붙일 때 보통 1000원 2000원 처럼 특정한 값을 이익으로 붙이는 경우(정액 이익)도 있지만 많은 경우 원가의 몇 퍼센트(%)의 이익을 붙여서 파는 것이  대부분의 문제에서 다루는 경우예요.
 
직접 원가의 30%의 이익을 붙이는 것을 그림으로 이해해볼게요.

 

원가의 30%의 값을 구하고 원가에 붙여(+) 정가를 만드는 그림

먼저 원가의 30%의 이익에서 중요한건 원가의 30%를 계산하는거에요. 원가를 a라고 하면
 
원가의 30%는 원가에 30%의 비율값을 곱하여 구하는데요, 30%는 백분율이고 비율은 0.3이에요.

백분율의 값에 100을 나누어 비율로 만든 다음에 원가에 곱해줘야해요.
 
원가 x 0.3 = 원가의 0.3배  =>  원가의 30%
 
원가의 30%의 이익을 붙인다고 할 때 우선 원가의 30%가 얼마인지를 구하고 그걸 이익으로써 원가에 더하는걸 말해요.
 
 

이익

이익은 쉽게 말해 팔고 남은 돈을 뜻해요. 
 
이익 = 팔릴 때 가격 - 원가
 
그런데 왜 정가에서 원가를 빼는 것이 아니라 팔릴 때 가격에서 원가를 뺄까요. 그건 정가 그대로 팔리지 않을 때 할인을 해서 팔 때도 있기 때문이에요. 
 

할인

물건을 사러 가면 '30% 세일'이라는 문구가 붙어 있는 볼 때가 있어요. 세일 = 할인 이라는 뜻인데요.
가격을 깎아 준다는 거죠. 그럼 20% 세일(할인)을 그림으로 한 번 보도록 할게요.

 

먼저 정가의 20%의 값을 구해야 해요. 정가의 20%는 정가에 0.2 를 곱한 값이에요.
그리고 이것을 뺀다는 것이 바로 '할인'이에요.

 

이익을 붙이는 것과 할인을 하는 것은 같은 구조라고 보면 돼요. 단지 이익을 붙일 때에는 덧셈을 하고(+), 할인을 할 때에는 뺄셈(-)을 하는 차이 뿐이랍니다. 
 
그럼 문제를 하나 풀어 보도록 할게요.
 
 

어떤 상품의 원가에 40%의 이익을 붙여서 정가를 정했다가 다시 정가에서 100원을 할인하여 팔았더니 140원의 이익을 얻었다. 이 상품의 원가를 구하여라.

 
이 문제에서는 원가를 구해야 하는데 원가를 모르니 미지수 a라고 할게요. 
 
먼저 원가에서 정가를 정할 때 40%의 이익을 붙였으니 정가를 구하는 식을 쓰면 다음과 같아요. 

 

원가 a에 40%의 이익을 붙이면 1.4a가 되네요. 그럼 이 1.4a를 정가라고 부르는 거에요. 그런데 물건이 잘 팔리지 않아 100원을 할인했군요. 그럼 100원을 그냥 빼주면 돼요. 이걸 할인된 가격(줄여서 할인가)라고 해요.
 
할인가 : 1.4a - 100
 
그래서 이 할인가로 물건을 팔았고 이익이 140원이라고 했으니 이익의 정의대로 식을 쓰면
 
이익 = 팔릴 가격 - 원가
 
140 = (1.4a - 100) - a
       = 0.4a - 100
240 = 0.4a
2400 = 4a
600 = a
 
원가가 600원이라는 것을 구했어요. 
 
이렇게 원가, 정가, 이익, 그리고 할인에 대해서 알아보고 문제도 풀어봤어요.
연습을 하지 않으면 얼마 지나지 않아 잊어버릴 수 있으니 꼭 연습하시길 바래요.
 

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