중등 1학년 수학 > 입체도형의 겉넓이와 부피 > 원뿔대의 겉넓이 계산

중등 1학년 수학 > 입체도형의 겉넓이와 부피 > 원뿔대의 겉넓이 계산

이번 문제는 주어진 원뿔대의 겉넓이를 구하는 문제입니다. 원뿔대는 두 개의 원이 평행하게 배치되어 있으며, 이 원들을 연결하는 부분이 옆면이 됩니다. 주어진 조건을 바탕으로 겉넓이를 계산해봅시다.

 

문제 설명:

• 조건 1: 작은 원의 반지름은 \(3cm\)이고, 큰 원의 반지름은 \(6cm\)입니다.
• 조건 2: 두 원의 높이는 \(4cm\)입니다.
• 목표: 주어진 조건을 바탕으로 원뿔대의 겉넓이를 구하세요.

문제 풀이:

이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.

• 먼저, 원뿔대의 겉넓이는 두 밑면의 넓이와 옆면이의 넓이의 합으로 구할 수 있습니다.
• 두 밑면의 넓이는 작은 원과 큰 원의 넓이를 구한 후 더해주면 됩니다:
• 작은 원의 넓이: \( \pi \times 3^2 = 9\pi \)
• 큰 원의 넓이: \( \pi \times 6^2 = 36\pi \)
• 따라서, 두 밑면의 넓이는 \( 9\pi + 36\pi = 45\pi \) 입니다.
• 이제 옆면이의 넓이를 구해봅시다. 옆면이는 큰 원뿔의 옆면이에서 작은 원뿔의 옆면이를 뺀 것입니다.
• 큰 원뿔의 옆면이: \( \dfrac{1}{2} \times 8cm \times 12\pi = 48\pi \)
• 작은 원뿔의 옆면이: \( \dfrac{1}{2} \times 4cm \times 6\pi = 12\pi \)
• 따라서, 옆면이의 넓이는 \( 48\pi - 12\pi = 36\pi \) 입니다.

마지막으로, 원뿔대의 겉넓이는 두 밑면의 넓이와 옆면이의 넓이를 더한 값으로 계산됩니다:

\[ 원뿔대의 겉넓이 = 45\pi +36\pi = 81\pi cm^2 \]

따라서, 주어진 원뿔대의 겉넓이는 81\(\pi cm^2\)입니다.

이 문제를 통해 원뿔대의 겉넓이를 계산하는 방법을 배웠습니다. 더 많은 문제를 풀어보고 싶다면, 아래 링크에서 '모두매쓰' 사이트를 방문해 보세요!

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