[고등 확률과 통계] 조건부확률: 표를 이용한 조건부확률 연습문제 프린트 학습지

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1. 표가 주어진 조건부확률 핵심 개념

사건 $A$가 일어났다는 전제하에 사건 $B$가 일어날 확률을 조건부확률이라고 하며, $P(B|A) = \frac{n(A \cap B)}{n(A)}$ 로 계산합니다. 표가 주어졌을 때는 전체 인원을 분모로 두는 것이 아니라, '~일 때'의 조건에 해당하는 특정 행이나 열의 합계만을 새로운 분모(전체)로 생각하여 그 안에서의 비율을 구하는 것이 핵심입니다.

💡 표에서 조건부확률 구하는 방법

• [Step 1] 미지수 설정하기: 표에서 비어있는 결정적인 칸(예: 특정 그룹의 남성/여성 수)을 $x$로 둡니다.
• [Step 2] 분모와 분자 파악하기: 문제에서 '~일 때' 앞부분에 해당하는 그룹의 총합을 분모로, 그 그룹 중 조건을 만족하는 인원을 분자로 식을 세웁니다.
• [Step 3] 방정식 풀이 및 표 완성: 세워진 식을 풀어 $x$값을 찾고, 전체 합계 등을 이용하여 나머지 빈칸을 모두 채워 정답을 계산합니다.

2. 오늘의 실전 문제

3. 해설 및 풀이

[A팀의 남성 회원 수 구하기]
A팀의 남성 회원 수를 $x$명이라고 합시다.
표에 따르면 A팀의 여성 회원은 40명이므로, A팀의 전체 회원 수는 $(x + 40)$명이 됩니다.

문제에서 "뽑은 한 회원이 A팀일 때, 이 회원이 남성일 확률은 $\frac{1}{9}$"이라고 하였으므로 다음과 같은 조건부확률 식을 세울 수 있습니다.
$$ \frac{\text{A팀의 남성 회원 수}}{\text{A팀의 전체 회원 수}} = \frac{x}{x + 40} = \frac{1}{9} $$ 이 비례식을 풀면 다음과 같습니다.
$$ 9x = x + 40 $$ $$ 8x = 40 $$ $$ x = 5 $$ 즉, A팀의 남성 회원 수는 5명입니다.

[A팀과 B팀의 회원 수 구하기]
앞서 구한 $x = 5$를 이용해 각 팀의 전체 인원수를 계산합니다.
* A팀 전체 회원 수: 남성 5명 + 여성 40명 = 45명
* B팀 전체 회원 수: 동아리 전체 회원이 85명이므로, $85 - 45$ = 40명

[두 팀의 회원 수 차이 구하기]
A팀의 회원 수는 45명, B팀의 회원 수는 40명이므로 그 차이를 계산합니다.
$$ 45 - 40 = 5 $$

정답

⑤ 5

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