중등 1학년 수학 > 원과 부채꼴 > 부채꼴의 색칠된 부분 넓이 구하기

중등 1학년 수학 > 원과 부채꼴 > 부채꼴의 색칠된 부분 넓이 구하기

이번 문제는 부채꼴의 넓이를 계산하는 방법을 연습해보는 문제입니다. 주어진 조건을 바탕으로 부채꼴의 넓이를 구해봅시다.

 

문제 설명:

• 조건 1: 중심각은 ${130}^{\circ }$입니다.
• 조건 2: 큰 부채꼴의 반지름은 12cm, 작은 부채꼴의 반지름은 6cm입니다.
• 목표: 색칠된 부분의 넓이를 구하세요.

문제 풀이:

이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.

• 먼저, 부채꼴의 넓이 공식을 사용하여 큰 부채꼴과 작은 부채꼴의 넓이를 각각 구합니다.
• 큰 부채꼴의 넓이는 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

$$\text{큰 부채꼴의 넓이}=\pi \times {12}^2\times {\displaystyle \frac{{130}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}$$

여기서 ${130}^{\circ }/{360}^{\circ }$를 먼저 약분하면:

$${\displaystyle \frac{{130}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{{13}^{\circ }}{{36}^{\circ }}}$$

따라서, 큰 부채꼴의 넓이는:

$$\text{큰 부채꼴의 넓이}=\pi \times 144\times {\displaystyle \frac{{13}^{\circ }}{{36}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{1872\pi }{36}}=52\pi {\text{cm}}^2$$

• 이제 작은 부채꼴의 넓이를 구합니다:

$$\text{작은 부채꼴의 넓이}=\pi \times 6^2\times {\displaystyle \frac{{130}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}$$

마찬가지로 ${130}^{\circ }/{360}^{\circ }$를 약분하면:

$${\displaystyle \frac{{130}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{{13}^{\circ }}{{36}^{\circ }}}$$

따라서, 작은 부채꼴의 넓이는:

$$\text{작은 부채꼴의 넓이}=\pi \times 36\times {\displaystyle \frac{{13}^{\circ }}{{36}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{468\pi }{36}}=13\pi {\text{cm}}^2$$

• 마지막으로, 색칠된 부분의 넓이는 큰 부채꼴의 넓이에서 작은 부채꼴의 넓이를 빼서 구합니다:

$$\text{색칠된 부분의 넓이}=52\pi -13\pi =39\pi {\text{cm}}^2$$

따라서, 색칠된 부분의 넓이는 39$\pi$ cm²입니다.

이 문제를 통해 부채꼴의 넓이를 계산하는 방법을 배웠습니다.

 

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