중등 1학년 수학 > 원과 부채꼴 > 부채꼴의 색칠된 부분 넓이 구하기

중등 1학년 수학 > 원과 부채꼴 > 부채꼴의 색칠된 부분 넓이 구하기

이번 문제는 부채꼴의 넓이를 계산하는 방법을 연습해보는 문제입니다. 주어진 조건을 바탕으로 부채꼴의 넓이를 구해봅시다.

 

문제 설명:

• 조건 1: 중심각은 \(130^\circ\)입니다.
• 조건 2: 큰 부채꼴의 반지름은 12cm, 작은 부채꼴의 반지름은 6cm입니다.
• 목표: 색칠된 부분의 넓이를 구하세요.

문제 풀이:

이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.

• 먼저, 부채꼴의 넓이 공식을 사용하여 큰 부채꼴과 작은 부채꼴의 넓이를 각각 구합니다.
• 큰 부채꼴의 넓이는 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

\[\text{큰 부채꼴의 넓이} = \pi \times 12^2 \times \dfrac{130^\circ}{360^\circ}\]

여기서 \(130^\circ / 360^\circ\)를 먼저 약분하면:

\[\dfrac{130^\circ}{360^\circ} = \dfrac{13^\circ}{36^\circ}\]

따라서, 큰 부채꼴의 넓이는:

\[\text{큰 부채꼴의 넓이} = \pi \times 144 \times \dfrac{13^\circ}{36^\circ} = \dfrac{1872\pi}{36} = 52\pi \, \text{cm}^2\]

• 이제 작은 부채꼴의 넓이를 구합니다:

\[\text{작은 부채꼴의 넓이} = \pi \times 6^2 \times \dfrac{130^\circ}{360^\circ}\]

마찬가지로 \(130^\circ / 360^\circ\)를 약분하면:

\[\dfrac{130^\circ}{360^\circ} = \dfrac{13^\circ}{36^\circ}\]

따라서, 작은 부채꼴의 넓이는:

\[\text{작은 부채꼴의 넓이} = \pi \times 36 \times \dfrac{13^\circ}{36^\circ} = \dfrac{468\pi}{36} = 13\pi \, \text{cm}^2\]

• 마지막으로, 색칠된 부분의 넓이는 큰 부채꼴의 넓이에서 작은 부채꼴의 넓이를 빼서 구합니다:

\[\text{색칠된 부분의 넓이} = 52\pi - 13\pi = 39\pi \, \text{cm}^2\]

따라서, 색칠된 부분의 넓이는 39\(\pi\) cm²입니다.

이 문제를 통해 부채꼴의 넓이를 계산하는 방법을 배웠습니다.

 

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