중등 1학년 수학 > 원과 부채꼴 > 부채꼴의 색칠된 부분의 둘레 구하기

중등 1학년 수학 > 원과 부채꼴 > 부채꼴의 색칠된 부분의 둘레 구하기

이번 문제는 부채꼴에서 색칠된 부분의 둘레를 구하는 문제입니다. 주어진 조건을 바탕으로 색칠된 부분의 둘레를 계산보겠습니다.

문제 설명:

• 조건 1: 주어진 부채꼴의 중심각은 ${260}^{\circ }$입니다.
• 조건 2: 큰 부채꼴의 반지름의 길이는 $11cm$입니다.
• 조건 3: 작은 부채꼴의 반지름의 길이는 $7cm$입니다.
• 목표: 주어진 조건을 바탕으로 색칠된 부분의 둘레를 구하세요.

문제 풀이:

이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.

• 먼저, 큰 부채꼴과 작은 부채꼴의 호의 길이를 각각 구해보겠습니다.
• 큰 부채꼴의 호의 길이는 ${\displaystyle \frac{{260}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times 2\pi \times 11cm$ 입니다.
• 작은 부채꼴의 호의 길이는 ${\displaystyle \frac{{260}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times 2\pi \times 7cm$ 입니다.

계산을 통해 각 호의 길이를 구해보면:

$$\text{큰 부채꼴의 호의 길이}={\displaystyle \frac{{260}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times 2\pi \times 11={\displaystyle \frac{260}{360}}\times 22\pi ={\displaystyle \frac{143}{9}}\pi cm$$

$$\text{작은 부채꼴의 호의 길이}={\displaystyle \frac{{260}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times 2\pi \times 7={\displaystyle \frac{260}{360}}\times 14\pi ={\displaystyle \frac{91}{9}}\pi cm$$

이제, 색칠된 부분의 둘레는 큰 부채꼴의 호의 길이와 작은 부채꼴의 호의 길이의 합, 그리고 큰 반지름과 작은 반지름의 차이로 계산됩니다:

$$\text{색칠된 부분의 둘레}=({\displaystyle \frac{143}{9}}\pi +{\displaystyle \frac{91}{9}}\pi )+2\times (11-7)cm$$

계산하면,

$$\text{색칠된 부분의 둘레}={\displaystyle \frac{234}{9}}\pi +8=26\pi +8cm$$

따라서, 정답은 $(26\pi +8)$ cm입니다.

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