중등 1학년 수학 > 원과 부채꼴 > 부채꼴의 색칠된 부분의 둘레 구하기

중등 1학년 수학 > 원과 부채꼴 > 부채꼴의 색칠된 부분의 둘레 구하기

이번 문제는 부채꼴에서 색칠된 부분의 둘레를 구하는 문제입니다. 주어진 조건을 바탕으로 색칠된 부분의 둘레를 계산보겠습니다.

문제 설명:

• 조건 1: 주어진 부채꼴의 중심각은 \(260^\circ\)입니다.
• 조건 2: 큰 부채꼴의 반지름의 길이는 \(11 \, cm\)입니다.
• 조건 3: 작은 부채꼴의 반지름의 길이는 \(7 \, cm\)입니다.
• 목표: 주어진 조건을 바탕으로 색칠된 부분의 둘레를 구하세요.

문제 풀이:

이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.

• 먼저, 큰 부채꼴과 작은 부채꼴의 호의 길이를 각각 구해보겠습니다.
• 큰 부채꼴의 호의 길이는 \( \dfrac{260^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 11 \, cm \) 입니다.
• 작은 부채꼴의 호의 길이는 \( \dfrac{260^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 7 \, cm \) 입니다.

계산을 통해 각 호의 길이를 구해보면:

\[ \text{큰 부채꼴의 호의 길이} = \dfrac{260^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 11 = \dfrac{260}{360} \times 22\pi = \dfrac{143}{9}\pi \, cm \]

\[ \text{작은 부채꼴의 호의 길이} = \dfrac{260^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 7 = \dfrac{260}{360} \times 14\pi = \dfrac{91}{9}\pi \, cm \]

이제, 색칠된 부분의 둘레는 큰 부채꼴의 호의 길이와 작은 부채꼴의 호의 길이의 합, 그리고 큰 반지름과 작은 반지름의 차이로 계산됩니다:

\[\text{색칠된 부분의 둘레} = \left(\dfrac{143}{9}\pi + \dfrac{91}{9}\pi\right) + 2 \times (11 - 7) \, cm\]

계산하면,

\[\text{색칠된 부분의 둘레} = \dfrac{234}{9}\pi + 8 = 26\pi + 8 \, cm\]

따라서, 정답은 \((26\pi + 8)\) cm입니다.

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