이번 문제는 부채꼴의 넓이를 계산하는 방법을 연습해보는 문제입니다. 주어진 조건을 바탕으로 부채꼴의 넓이를 구해봅시다.
이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.
\[\text{큰 부채꼴의 넓이} = \pi \times 12^2 \times \dfrac{130^\circ}{360^\circ}\]
여기서 \(130^\circ / 360^\circ\)를 먼저 약분하면:
\[\dfrac{130^\circ}{360^\circ} = \dfrac{13^\circ}{36^\circ}\]
따라서, 큰 부채꼴의 넓이는:
\[\text{큰 부채꼴의 넓이} = \pi \times 144 \times \dfrac{13^\circ}{36^\circ} = \dfrac{1872\pi}{36} = 52\pi \, \text{cm}^2\]
\[\text{작은 부채꼴의 넓이} = \pi \times 6^2 \times \dfrac{130^\circ}{360^\circ}\]
마찬가지로 \(130^\circ / 360^\circ\)를 약분하면:
\[\dfrac{130^\circ}{360^\circ} = \dfrac{13^\circ}{36^\circ}\]
따라서, 작은 부채꼴의 넓이는:
\[\text{작은 부채꼴의 넓이} = \pi \times 36 \times \dfrac{13^\circ}{36^\circ} = \dfrac{468\pi}{36} = 13\pi \, \text{cm}^2\]
\[\text{색칠된 부분의 넓이} = 52\pi - 13\pi = 39\pi \, \text{cm}^2\]
따라서, 색칠된 부분의 넓이는 39\(\pi\) cm²입니다.
이 문제를 통해 부채꼴의 넓이를 계산하는 방법을 배웠습니다.
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