중등 1학년 수학 > 소인수분해 > 200 이하 자연수에서 기약분수 조건 구하기

중등 1학년 수학 > 소인수분해 > 200 이하 자연수에서 기약분수 조건 구하기

이번 문제는 주어진 자연수 \(x\)에 대해, 분수가 기약분수가 되도록 하는 \(x\)의 개수를 구하는 방법을 알아보는 문제입니다. 주어진 조건을 통해 계산해봅시다.

 

문제 설명:

• 조건: \(\dfrac{x}{152}\)가 기약분수가 되도록 하는 200 이하의 자연수 \(x\)를 찾습니다.
• 목표: 주어진 조건을 만족하는 자연수 \(x\)의 개수를 구하세요.

문제 풀이:

이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.

• \(\dfrac{x}{152} = \dfrac{x}{2^3 \times 19}\)이므로, 1부터 200까지의 수 중에서 2의 배수 또는 19의 배수를 제외한 수의 개수를 구해야 합니다.
• 2의 배수 또는 19의 배수의 개수는 아래와 같이 계산됩니다:

\[2의 배수 \rightarrow 100개\] \[19의 배수 \rightarrow 10개\] \[38의 배수 \rightarrow 5개\]

• 그러므로, 2의 배수 또는 19의 배수의 개수는 \(100 + 10 - 5 = 105\)개가 됩니다.
• 이제, 200 이하의 자연수 중에서 기약분수가 되는 \(x\)의 개수를 구하면, \(200 - 105 = 95\)개가 됩니다.

따라서, 주어진 조건을 만족하는 자연수 \(x\)는 95개입니다.

이 문제를 통해 주어진 조건을 만족하는 자연수의 개수를 찾는 방법을 배웠습니다. 더 많은 문제를 풀어보고 싶다면, 아래 링크에서 '모두매쓰' 사이트를 방문해 보세요!

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