중등 2학년 수학 > 무게중심과 넓이 > 삼각형의 넓이 구하기

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이번 문제는 두 삼각형의 무게중심을 이용하여 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 주어진 조건을 바탕으로 전체 삼각형의 넓이를 계산해봅시다.

 

문제 설명:

• 조건 1: 점 G와 G'는 각각 △ABC와 △GBC의 무게중심입니다.
• 조건 2: 색칠된 부분의 넓이는 22cm²입니다.
• 목표: △ABC의 전체 넓이를 구하세요.

문제 풀이:

이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.

• 점 G'는 △GBC의 무게중심이므로, \[\overline{GG'} : \overline{G'D} = 2 : 1\] 입니다.
• 따라서, \[□ GBG'C\]의 넓이는 △G'BC의 넓이의 두 배가 됩니다:

\[ □ GBG'C = 2 \times △G'BC = 22cm² \]

그러므로 △G'BC의 넓이는:

\[ △G'BC = 11cm² \]

따라서 △GBC의 넓이는 다음과 같습니다:

\[ △GBC = □ GBG'C + △G'BC = 33cm² \]

점 G는 △ABC의 무게중심이므로, \[\overline{AG} : \overline{GD} = 2 : 1\] 입니다. 따라서 △ABGC의 넓이는 △GBC의 두 배가 됩니다:

\[ △ABGC = 2 \times △GBC = 66cm² \]

마지막으로, △ABC의 전체 넓이는:

\[ △ABC = △ABGC + △GBC = 99cm² \]

따라서, △ABC의 전체 넓이는 99cm²입니다.

이 문제를 통해 무게중심을 이용하여 삼각형의 넓이를 구하는 방법을 배웠습니다. 더 많은 문제를 풀어보고 싶다면, 아래 링크에서 '모두매쓰' 사이트를 방문해 보세요!

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